充分条件与必要条件.docx

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1、(三)充分条件与必要条件1.已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件2.已知p：<1，q：(x－a)(x－3)>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)　B．[1,3]C．[1，＋∞)　D．[3，＋∞)3.设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B．已知p：x∈A∩B，q：x满足2x＋m≤0，且“若p则q”为真命题，则实数m的取值范围是________．4.已知p：x2－x－2≤0，q：x2－3mx＋2m2≤

2、0，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是________．5.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)A．a<0　B．a>0C．a<－1　D．a<16.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的(　　)A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件7.“－3

3、则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件10.“m>0>n”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件(三)充分条件与必要条件1.A2.C3.(－∞，－6]4.[－，1]5.C[正解]　一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是即∴a<0，由于{a

4、a<－1}{a

5、a<0}，故答案应为C．6.[答案]　B[解析]　命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于

6、命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B．7.[答案]　必要不充分[解析]　方程表示椭圆时，应有解得－30时，方程表示圆．8.[答案]　C[解析]　因为α＋β＝，所以tan(α＋β)＝1＝.则tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，即(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.故“α＋β＝”是“(1＋tanα)(1

7、＋tanβ)＝2”的充分条件；由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2，可得tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，所以tan(α＋β)＝＝1，由α，β是锐角，如α＋β∈(0，π)，可得α＋β＝，故“α＋β＝”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的必要条件．综上可知，“α＋β＝”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的充要条件．9.[答案]　A[解析]　当c＝－1时，函数f(x)＝易知函数f(x)在(－∞，1)、(1，＋∞)上分别是增函数，且注意到log21＝1－1＝0，此时函数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c＝－1，如c＝

8、－2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数．综上所述，“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件，选A．10.[答案]　C[解析]　当m>0，n<0时，方程mx2＋nx2＝1，化为－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，若方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则应有m>0，n<0，故选C．