导数在实际生活中的作用

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1、导数在实际生活中的作用§14导数在实际生活中的应用目的要求:(1)巩固函数的极值与最值(2)利用导数解决应用题中有关最值问题例1.在边长为60的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?例2.圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?例3.在如图所示的电路中,已知电的内阻为,电动势为。外电阻为多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?例4.强度分别为的两个光,它们间的距离为,试问:在连接这两个光的线段上,何处照

2、度最小?试就时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光的距离的平方成反比)例.在经济学中,生产单位产品的成本称为成本函数,记为;出售单位产品的收益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为。(1)设,生产多少单位产品时,边际成本最低?(2)设,产品的单价,怎样的定价可使利润最大?作业1.函数,当时,的最大值为()AB32D2.已知函数,若≥,且,则=()B3D13.已知函数,且对任意,都有,则=,的单调性是。4.若函数是R上的单调递增函数,则的取值范围是.若函数在[-2,1]上的最大值为,则6.将8分为两正数之和,使其立方和最小,则这两个数分别为7.

3、已知函数的图象与x轴切于点(1,0)处,则的极大值为8.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系是则总利润最大时,每年生产的产品是9.若函数有最小值,则=10.已知函数在上的最小值为,则=11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数f(x)的导函数),下面四个图象中=f(x)的图象大致是()12.已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1,表面积为,求长方体的体积的最小值和最大值。13.已知圆柱的表面积为定值S,求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值。14.半径为的球的内接圆锥的体

4、积最大时高为多少?1.在曲线上有两点,求弧上点P的坐标,使的面积最大16.已知等腰三角形的底边,的平分线交对边于,求线段长的取值范围。17.求点到抛物线的最短距离。18.某乡政府计划按100元/担的价格收购一种农产品1到2万担,同时以10%的税率征税,若将税率降低x个百分点,预测收购量会增加4个百分点,问如何调整税率,可使总税收最高。19.已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线=4-x2在x轴上方的曲线上,求这种矩形中面积最大者的边长.20.一书店预计一年内要销售某种书1万册,欲分几次订货,如果每次订货要付手续费30元,每千册书存放一

5、年要耗库费40元,并假设该书均匀投放市场,问此书店分几次进货、每次进多少册,可使所付的手续费与库存费之和最少?21.有甲、乙两城,甲城位于一直线形河岸,乙城离岸40千米,乙城到岸的垂足与甲城相距0千米,两城在此河边合设一水厂取水,从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米00元和700元,问水厂应设在河边的何处,才能使水管费用最省?22.已知某商品生产成本与产量q的函数关系式为=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为.求产量q为何值时,利润L最大?23.用总长448的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架,如果所制做容器的底面的腰长比

6、底边长的一半长1,那么底面的底边,腰及容器的高为多少时容器的容积最大?(参考数据2662=7076,3342=1116)24.已知曲线,在它对应于的弧段上有一点P。(1)若P点的横坐标为,求过P点的切线的斜率;(2)若在轴上的截距为z,求z的最小值2.如图所示,曲线段B是函数轴于A,曲线段B上一点处的切线PQ交轴于P,交线段AB于Q,(1)试用表示切线PQ的方程;(2)设△QAP的面积为是单调递减,试求出的最小值;(3)横坐标的取值范围。

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