求二次函数的最值.doc

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1、求二次函数的最值【例1】当时，求函数的最大值和最小值．分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值．解：作出函数的图象．当时，，当时，．【例2】当时，求函数的最大值和最小值．解：作出函数的图象．当时，，当时，．由上述两例可以看到，二次函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：【例3】当时，求函数的取值范围．解

2、：作出函数在内的图象．可以看出：当时，，无最大值．所以，当时，函数的取值范围是．【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)．分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．解：函数的对称轴为．画出其草图．(1)当对称轴在所给范围左侧．即时：当时，；(2)当对称轴在所给范围之间．即时：当时，；(3)当对称轴在所给范围右侧．即时：当时，．综上所述：在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数．(1)写出商场卖这

3、种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：(1)由已知得每件商品的销售利润为元，那么件的销售利润为，又．(2)由(1)知对称轴为，位于的范围内，另抛物线开口向下当时，·当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元．课后自我检测1．求下列二次函数的最值：(1)；(2)．2．求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值．3．对于函数，当时，求的取值范围．4．求函数的最大值和最小值．5．已知关于的函数，当取何值时，的最小值为0？6．已

4、知关于的函数在上．(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)当为实数时，求函数的最大值．7．函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围．8．设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值．9．已知函数在上的最大值为4，求的值．10．求关于的二次函数在上的最大值(为常数)．