数学（心得）之巧用“数形结合”构建高三数学高效课堂.doc

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1、数学论文之巧用“数形结合”构建高三数学高效课堂 　　东莞中学数学科  叶钦耀　　【摘要】数形结合的思想方法是数学中一种重要的思想方法，它可以使抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，它既有数的严谨，又有形的直观，是优化数学解题的重要方法。笔者将数形结合思想作为高三数学教学的一条主线，渗透到各部分教学的内容之中，以达到突破教学难点构建高效课堂的目的。　　【关键词】数学教学；数形结合思想；高效课堂　　著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”[1].数形结合思想，就是在解决代数问题时，揭

2、示出隐含在它内部的几何背景，启发思维，找到解题途径；或者在研究几何图形时，注意从代数的角度，通过数量关系的研究来解决问题。近年来的高考试题，对数形结合思想的考察都占了较大的比例，高三数学教学任务重，在数形结合这方面要构建高效的课堂，教师除了训练学生做好数形“转化”这一关，还要引导学生学会选择合适的方法来增强自主发展意识。以下是自己在这方面的一些体会：　　1　数形结合思想的作用　　中学阶段的数学大致可以分为两个方面的内容：一方面为代数部分知识，另一方面就是几何部分知识[2].数形结合的方法恰好可以在这两部分内容中间找到一个合适的连

3、接点，把中学阶段的两部分内容有机地起来，即代数中有几何、几何中有代数，这就是数形结合的奇妙之处。研究发现，引导学生运用数形结合思想来解决数学问题，不但可以帮助学生开拓解题思路，而且可以帮助学生充分开发大脑智力，养成形象思维的好习惯，还能够帮助学生在解题过程中找到简便方法。　　2　数形结合思想在数学解题中的运用　　数形结合有两种基本形式，一是“形”的问题转化为用数量关系去解决，运用代数、三角知识进行讨论，它往往把技巧性极强的推理论证转化可具体操作的代数运算，起到化难为易的作用。二是“数”的问题转化为图形的性质去解决，它往往具有直观

4、性，易于被学生理解与接受的优点。运用数形结合思想解题，不仅直观而且易于帮助学生寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。　　2.1　数形结合思想在解析几何中的运用　　解析几何是用代数方法研究几何问题，主要有两大任务：一是根据曲线的几何条件，把它用方程的形式表示出来；二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质。数形结合法是解决解析几何问题的核心方法。已知圆锥曲线上的两点关于某一特定直线对称，求某参数范围是解析几何中经常要解决的问题。我们通常的做法是运用不等式的思想或函数的思想引进新参量，建立函数关系式，转化为函数值域或构造

5、关于参量的不等式，寻求参量的范围来解决。通过教学实践，笔者发现这两种方法虽然能够解决此类问题，但解答过程较为繁琐，对学生计算能力要求较高。而应用数形结合的方法能达到简化解题过程的目的，我们可以尝试寻求有关弦的中点轨迹，通过轨迹曲线与圆锥曲线的位置关系，利用数形结合思想寻求参量范围。 巧用“数形结合”构建高三数学高效课堂.doc2da466c6effddbaef0dff805bb61cada.doc (345.50KB)