冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃5 指数函数与对数函数（解析Word版）.docx

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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题05指数函数与对数函数一、选择题1．（由指数函数图象求取值范围）设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．2．（由指数、对数函数单调性比较大小）设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，故选D.3．（判断指数型函数的图象）已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a

2、x＋

3、b

4、的图象为(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】因为x∈(0,4)，所以x＋1＞1，所以f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1，所以a＝2，b＝1，此时g(x)＝2

5、x＋1

6、＝此函数图象可以看作由函数y＝的图象向左平移1个单位得到．结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.4．（对数型复合函数单调性）若函数的值域为，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得令的最大值是，所以解得，所以，又因为在上且在上单调递增，在上单调递减，

7、根据复合函数的单调性得C选项正确.故选C.5．（指数、对数函数的性质综合运用）函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a,b]⊆D使f(x)在[a,b]上的值域为[a2,b2]，那么就称y=f(x)为“半保值函数”，若函数f(x)=loga(ax+t2)(a>0且a≠1)是“半保值函数”，则t的取值范围为(　　)A．(0,14)B．(-12,0)∪(0,12)C．(0,12)D．(-12,12)【答案】B【解析】函数f(x)=loga(ax+t2)(a>0且a≠1)是“半保值函数

8、”，且定义域为R，由a>1时，z=ax+t2在R上递增，y=logaz在(0,+∞)递增，可得f(x)为R上的增函数；同样当00且a≠1)是“半保值函数”，所以y=loga(ax+t2)与y=12x的图象有两个不同的交点，loga(ax+t2)=12x有两个不同的根，∴ax+t2=a12x，ax-a12x+t2=0，可令u=a12x，u>0，即有u2-u+t2=0有两个不同的正数根，可得1

9、-4t2>0，且t2>0，解得t∈(-12,0)∪(0,12).故选B．6．（指数、对数函数的实际应用）1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出

10、共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？（）A．二进制B．三进制C．十进制D．十六进制【答案】B【解析】设为定值，则nx张卡片所表示的不同整数的个数，，假设，，则，即，求导可得：，因为，所以当，，当，，可得时，函数取得最大值，比较，的大小即可，分别6次方可得：，，可得，．根据上述研究方法，3进制的效率最高．故选B．7．（由指数、对数方程求最值）已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（　　）A．eB．1-eC．1D

11、．【答案】D【解析】不妨设f()=g()＝a，∴＝a，∴＝ln(a+e)，＝，故＝ln(a+e)-，（a＞-e）令h（a）＝ln(a+e)-，h′（a），易知h′（a）在（-e，+∞）上是减函数，且h′（0）＝0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；故选D．8．（由指数、对数方程求最值）设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为偶函数，故，所以，故是函数且周期为，因时，，故在上的图像如图所示

12、：因为有3个不同的解，所以的图像与的图像有3个不同的交点，故即，解得，故选B．9．（指数型函数过定点）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.A．B．9C．5D．【答案】A【解析】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选：A二、填空题10．（指数函数的反函数的单调性）如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.【答案】（注：也正确）【解析】函数f（x）与g（x）互为反函数，