陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三全国统一招生考试数学（理）Word版.doc

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1、数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则（

2、）A.B.C.D.2．若（为虚数单位，），则等于（）A.-2B.-1C.1D.2（）4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（百元）1234销售额y（万元）0.11.8m4根据上表可得回归方程，则m=A.2.9B.3.0C.3.1D.2.85．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是()A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这

3、12天的AQI指数值的中位数是9D．从4日到9日，空气质量越来越好6．已知数列为等差数列,,其前项和为，，则为（）A.B.C.D.不能确定7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．12πD．π8.若圆A：(x－1)2＋(y－4)2＝a上至少存在一点P落在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）9．已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则（）A.B.C.D.10．函数的图像大致是（）A.B.C.D.11．若对圆上任意一点，的取值与无关，则实

4、数的取值范围是（）A.B.C.或D.12．已知关于x的不等式x（x－m）＞m有且仅有三个正整数解（其中e＝2．71828…为自然对数的底数），则实数m的取值范围是A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．13、已知向量=（3，﹣1），=（2，1），则在方向上的投影为________．14．设，则含x的项为．15．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下

5、广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（）16．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，且（bc﹣2）cosA+accosB＝1﹣b2，则△ABC面积的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分已知数列{an}的前n项和为Sn，且,（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，证明：Tn＜4．18．（本小题满分12分）已

6、知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

7、愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．参考数据：（参考公式：，其中）xyF2F1PNMBAO20．（本小题满分12分）如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴