三角比及三恒等式.doc

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1、课题三角比及三角恒等式教学内容一、知识点梳理1.任意角的三角比任意角的位置表示：建立直角坐标系，将角的始边与轴的正半轴重合，终边所在的位置即任意角的位置.任意角的分类：按符号分为：正角、零角、负角；按所在象限或坐标轴分为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，轴正负半轴、轴正负半轴角.弧度制的定义：在圆内，若弧长等于半径，则该弧所对的圆心角的大小即为1弧度.角度制与弧度制的转化：弧度，1弧度=弧长公式：，扇形面积公式：，任意角三角函数的定义:在角α的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离是r（r=＞0），则sinα=，cosα=，tanα=.三角函数两件事:一是符号,二

2、是比值,且比值与P上在终边上的位置无关2.三角恒等式同角三角比的关系（1）平方关系：（2）商数关系：（3）倒数关系：(4)诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”两角和与差的三角比（1）和差角公式：，（2）倍角公式：sin2=，cos2===tg2=。（3）半角公式：sin=,cos=，tg===（4）万能公式：sin=cos=(5)积化和差公式：（1）（2）和差化积公式：（1）（2）3.解斜三角形正弦定理和余弦定理二、典型例题解析例：设，且的终边与角的终边相同，则＝____　提示:与角终边相同的角的集合是例：如果是第一象限角，那么①,②,③,④中恒成立的有_____个。　提

3、示:利用三角函数线知②总成立.例：已知　　　　　．　提示：利用诱导公式例：若，求（1）的值；（2）的值．解（1）（2）原式例：若的值．解：例：已知．（1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值．解：（1）（2）（3）例：第_______象限提示；由　　　　　，可得例：．例：若270°＜α＜360°,化简的结果是（）A．sinB．-sinC．cosD．-cos例：已知，且是第二象限角，则应满足的条件是______.提示：由可得．例：已知=_________提示：例：设是第三象限角，且是第_______象限的角提示：由设是第三象限角知是第二、四象限角，再由

4、可得例：函数满足　　　　　．　提示：例：已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．解：由题意，得故角是第二或第三象限角．当，点P的坐标为，当，点P的坐标为，例：已知：是三角形的内角，若的值．解；由　　解得　　或　所以　所以　例：已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值例：已知sin（－x）=，0＜x＜，求的值.分析：角之间的关系：（－x）+（+x）=及－2x=2（－x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.例：已知，且，试求和的值例：计算tan10°tan20°+(tan10°+tan20°)=例：计算：______

5、__________________；计算：________________________；例：的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为例：在中，若，则是三角形例：已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c，且，若外接圆的半径为2；(1)求B的大小；(2)求△ABC的面积的最大值.解：(1)由正弦定理得∴∵∴∴B=(2)∵三、课堂练习1.若sin.cos＜0,则在（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限2.计算　　　　　3.若tanα＝3，则=_______4.已知　　　　　　　5.已知扇形的半径为10㎝，圆心角为12

6、0°，则扇形的弧长为；面积为　．6.下列各式中，值为的是()A.sin15°cos15°B.C.D.7.若f（tanx）=sin2x，则f（－1）的值是（）A.－sin2B.－1C.D.1四、课后练习1.若的终边所在象限是第_______象限2.若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=________3.如果角α的终边经过点M（1，），试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.4.化简得到的结果是_____________5.已知扇形的半径为10：（1）若弧长为10，求扇形的圆心角的弧度数。（2）若弦长为10，求扇形的圆心角的弧度数6.已知一

7、个扇形的周长为40厘米，求它的面积S的最大值，并求面积最大时，扇形的半径的长和圆心角的弧度数7.已知x∈（－，0），cosx=，则tan2x等于（）A.B.－C.D.－8.9.已知且是方程两个根，则10.已知11.已知，若，则．若,则