平方差公式完全平方公式专题讲座.doc

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1、平方差公式、完全平方公式专题讲座一、整式的乘法1．单项式与单项式相乘的法则：单项式相乘，系数和字母分别相乘如2．单项式与多项式相乘的法则：如3．多项式的乘法法则：如二、乘法公式1、平方差公式：即两数和与两数差的积等于这两个数的平方差要注意灵活运用平方差公式，有七种变化形式（位置变化、符号变化、系数变化、指数变化、增项变化、增因式变化，连用公式变化），二七王平方差公式可以逆用。2、完全平方公式即两数和（或差）的平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两个数的乘积的2倍。它们各有三种变形：3、几何验证1．（2

2、006•天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（　　）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）2．（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）A．（a﹣b）2=

3、a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）3．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（　　）A．a2+b2B．a+bC．a﹣bD．a2﹣b24．（2010•丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mnB．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+

4、n）（m﹣n）=m2﹣n2【典型例题】例1应用平方差公式计算（1）（2）（3）(4)(5)(6)例2应用完全平方公式计算(1)(2)(3)(4)变式训练：1．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（m-2n）2=m2+4n2B．（m－2n）2=m2－4n2C．（m-2n）2=m2－2mn+4n2D．（－m－2n）2=m2－4mn+4n22.下列多项式属于完全平方式的是()A.x2－4x+8B.x2y2-xy+C.x2－xy+y2D.4x2+4x－1例3①已知x+y=3,xy=-2,求①x+y②(

5、x-y)（哈尔滨中考题）②已知，求①②变式训练：已知x-3x+1=0,求①②③（荷泽中考题）例3、应用公式简化计算（1）（2）（3）（4）变式训练计算：①1.2345+0.7655+2.469×0.7655②③【名书·名校·中考在线】1、如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2008，那么x2﹣y2=　_________　．（2、x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=　_________　．3、已知，那么代数式（m+n）2﹣（m﹣n）2的值是　_________　．4、已知a﹣b=1，

6、a+b=2008，则a2﹣b2的值为　_________　．5、已知x2﹣y2=69，x+y=3，则x﹣y=　_________　．6、用简便方法计算：99×101×10001=　_________　7、（2x﹣3y）（﹣3y﹣2x）=　_________　8、已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=　_________　．9、（2004•梅州）计算：（a+b）2﹣（a﹣b）2=　_________　．10、已知a＞0，且a﹣=2，那么a2+的值等于　_________　．11、（1999•内江）

7、配方：x2+4x+　_________　=（x+　_________　）2．12、已知=　_________　．13、计算：832+83×34+172=　_________　．14、若，则x2+=　_________　．15、已知，则=　_________　．16、已知，求（a+b）的值。（宁波中考题）17、多项式有最小值吗？如果有，请说明x,y分别为何值所时有最小值，最小值又是多少？（2010·培优）18、若S=，则S=。19、已知，求证a=b=c（2010·培优）.20、已知，(河南中考题)则代数式的

8、值是（）A.4B.3C.2D.1【家庭作业】一、选择或填空：1．下列说法中正确的是（）A.单项式a的系数是0，次数是0。B.的系数为-7，次数是10。C.是二次三项式。D.单项式的系数是，次数是6。2．可写成（　）．　A．B．C．D．3．计算：（1）-4a2b·(abc)2＝_________．(3×108)(-4×104)(-105)＝_________．　　（2）(x-1)(x＋1)＝_________．(m-)(m＋2)