2014届高三数学一轮复习专讲专练：2.7指数与指数函数.ppt

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1、一、指数幂1．分数指数幂：(1)定义：没有意义2．指数幂的运算性质：若a，b>0，m，n∈R，则(1)aman＝；(2)(am)n＝；(3)(ab)n＝.am＋namnanbn三、指数函数的图象和性质上方(0,1)[动漫演示更形象，见配套课件](0，＋∞)减函数增函数y＝1y>101RA．－9　　　　　　　　　B．7C．－10D．9答案：B[小题能否全取]2．(教材习题改编)函数y＝0.3

2、x

3、(x∈R)的值域是(　　)A．(0，＋∞)B．{y

4、y≤1}C．{y

5、y≥1}D．{y

6、0＜y≤1}解

7、析：∵

8、x

9、≥0，∴0<0.3

10、x

11、≤0.30.∴0

12、以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．2．指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论．指数式的化简与求值[例1]化简下列各式(其中各字母均为正数)．指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．[答案]D1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、

13、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．答案：(1)D　(2)[－1,1]指数函数的性质及应用求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．3．(1)(2012·福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．

14、b>c>a(2)(2012·上海高考)已知函数f(x)＝e

15、x－a

16、(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：(1)由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.(2)结合函数图象求解．因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝

17、x－a

18、在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.答案：(1)A　(2)(－∞，1

19、]2．对于含ax、a2x的表达式，通常可以令t＝ax进行换元，但换元过程中一定要注意新元的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系．若0