2014届高三数学一轮复习专讲专练：2.9函数与方程.ppt

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1、1．函数的零点(1)函数零点的定义：函数y＝f(x)的图像与称为这个函数的零点．横轴的交点的横坐标(2)几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)利用函数性质判定函数零点：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号，即，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．二分法每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个的方法称为二分法．相反f(a)f

2、(b)<0小区间[小题能否全取]1．(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)答案：C2．(教材习题改编)在以下区间中，函数f(x)＝x3＋3x－3的零点所在的区间是(　　)A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．[2,3]解析：注意到f(－1)＝－7<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝1>0，f(2)＝11>0，f(3)＝33>0，结合各选项知，C项正确．答案：C3．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)解析：答案：C答案：(2,3)5．已知函数f(x)＝x

3、2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．解析：∵函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上有零点．∴f(0)f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－2

4、)内存在零点．这是零点存在的一个充分条件，但不必要．3．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．[例1](2012·唐山统考)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间(　　)A．(－1,0)　　　　　　　　B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)确定函数零点所在的区间[自主解答]∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0.∴函数f(x)在R上单调递增．f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2

5、－2>0，f(1)f(2)<0，故零点x0∈(1,2)．[答案]　C利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B判断函数零点个数A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3A．4B．3C．2D．1[答案](1)B　(2)A判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在

6、性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．答案：D[例3](2011·辽宁高考改编)已知函数f(x)＝ex－x＋a有零点，则a的取值范围是________．[自主解答]∵f(x)＝ex－x＋a，∴f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0.当x<0时，f′(x)<0，

7、函数f(x)在(－∞，0)上是减函数；当x>0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．故f(x)min＝f(0)＝1＋a.若函数f(x)有零点，则f(x)min≤0，即1＋a≤0，得a≤－1.[答案]　(－∞，－1]函数零点的应用若函数变为f(x)＝lnx－2x＋a，其他条件不变，求a的取值范围．已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同

8、一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．3．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]上函数g(x)＝f(x)－