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《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.6 指数与指数函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.6 指数与指数函数一、选择题1．若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为( )A．0 B. C．1 D.解析：由题意有3a＝9，则a＝2，所以tan＝tan＝，故选D.答案：D2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：构造指数函数y＝x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝x(x∈R)与y＝x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有x＞x
2、，故＞，∴a＞c，故a＞c＞b.答案：A3．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：画出函数y1＝x和y2＝x的图像，如图所示．由a＝b结合图像，可得a＜b＜0，或a＞b＞0，或a＝b＝0.答案：B4．(2013·济南质检)定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝1⊗2x的图像大致为( ) A． B． C． D.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A5．(2013·长春质检)若x
3、∈[－1,1]时，22x－1＜ax＋1恒成立，则实数a的取值范围为( )A．(，＋∞)B．(，＋∞)C．(2，＋∞)D．(，＋∞)解析：由22x－1＜ax＋1⇒(2x－1)lg2＜(x＋1)lga⇒x·lg－lg(2a)＜0.设f(x)＝x·lg－lg(2a)，由x∈[－1,1]时，f(x)＜0恒成立，得⇒⇒a＞为所求的范围.答案：A6．设f(x)＝
4、3x－1
5、，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是( )A．3c≥3bB．3c＞3bC．3c＋3a＞2D．3c＋3a＜2解析：画出f(x)＝
6、3x－1
7、的图像
8、(如图)，要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0，且a＞0.由y＝3x的图像，可得0＜3c＜1＜3a.∵f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3c＋3a＜2.答案：D二、填空题7．解析：答案：－238．(2013·桐乡月考)函数y＝ax＋2012＋2012(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________．解析：令x＋2012＝0，则x＝－2012，此时y＝a0＋2012＝1＋2012＝2013.∴恒过定点(－2012,2013).答案：(－2012,2013)9．已知a
9、＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为__________．解析：∵a＝＜1，∴f(x)＝ax是递减函数．由f(m)＞f(n)，得m＜n.答案：m＜n三、解答题10．(2013·银川质检)设a＞0，且a≠1，如果函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．解析：y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，由x∈[－1,1]知，①当a＞1时，ax∈[a－1，a]，显然当ax＝a，即x＝1时，ymax＝(a＋1)2－2，∴(a＋1)2－2＝14，即a＝3(a＝－5舍去)；②当0＜a
10、＜1时，则由x∈[－1,1]时，得ax∈，显然ax＝，即x＝－1时，ymax＝2－2.∴2－2＝14.∴a＝.综上所述，a＝，或a＝3.11．(2013·南京模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．解析：(1)g(x)＝＋2＝
11、x
12、＋2，因为
13、x
14、≥0，所以0＜
15、x
16、≤1，即2＜g(x)≤3.故g(x)的值域是(2,3]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得2x－－2＝0.当x≤0时，显然不满足方程．即只有x＞0时，满足2x－－2＝0.整理，得(2x)2－2·2x
17、－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±.因为2x＞0，所以2x＝1＋，即x＝log2(1＋)．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围.解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a＞0，且a≠1，解得∴f(x)＝3·2x.(2)要使x＋x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y＝x＋x在(－∞
18、，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝x＋x有最小值.∴只需m≤即可．
