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时间:2020-05-20
《2014届高三数学一轮复习专讲:指数与指数函数.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、一、指数幂1.分数指数幂:(1)定义:没有意义2.指数幂的运算性质:若a,b>0,m,n∈R,则(1)aman=;(2)(am)n=;(3)(ab)n=.am+namnanbn三、指数函数的图象和性质上方(0,1)[动漫演示更形象,见配套课件](0,+∞)减函数增函数y=1y>101RA.-9 B.7C.-10D.9答案:B[小题能否全取]2.(教材习题改编)函数y=0.3
2、x
3、(x∈R)的值域是( )A.(0,+∞)B.{y
4、y≤1}C.{y
5、y≥1}D.{y
6、0<y≤1}解析:∵
7、x
8、≥0,∴0<0.3
9、x
10、≤0.30.∴011、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)解析:当x=1时,f(x)=5.答案:A4.若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则实数a的值为________.解析:∵a2-3a+3=1,∴a=2或a=1(舍).答案:25.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________.1.分数指数幂与根式的关系:分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算,从而简化计算过程.2.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此解题时通常对底数a12、按01进行分类讨论.指数式的化简与求值[例1]化简下列各式(其中各字母均为正数).指数式的化简求值问题,要注意与其他代数式的化简规则相结合,遇到同底数幂相乘或相除,可依据同底数幂的运算规则进行,一般情况下,宜化负指数为正指数,化根式为分数指数幂.对于化简结果,形式力求统一.[答案]D1.与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.答案:(1)D (2)[-1,1]指数函数的性质及应用求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单13、调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决.3.(1)(2012·福州质检)已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a(2)(2012·上海高考)已知函数f(x)=e14、x-a15、(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.解析:(1)由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.16、2<1,所以a>b.综上,a>b>c.(2)结合函数图象求解.因为y=eu是R上的增函数,所以f(x)在[1,+∞)上单调递增,只需u=17、x-a18、在[1,+∞)上单调递增,由函数图象可知a≤1.答案:(1)A (2)(-∞,1]2.对于含ax、a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次关系.若019、个C.3个D.4个②a
11、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)解析:当x=1时,f(x)=5.答案:A4.若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则实数a的值为________.解析:∵a2-3a+3=1,∴a=2或a=1(舍).答案:25.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________.1.分数指数幂与根式的关系:分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算,从而简化计算过程.2.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此解题时通常对底数a
12、按01进行分类讨论.指数式的化简与求值[例1]化简下列各式(其中各字母均为正数).指数式的化简求值问题,要注意与其他代数式的化简规则相结合,遇到同底数幂相乘或相除,可依据同底数幂的运算规则进行,一般情况下,宜化负指数为正指数,化根式为分数指数幂.对于化简结果,形式力求统一.[答案]D1.与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.答案:(1)D (2)[-1,1]指数函数的性质及应用求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单
13、调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决.3.(1)(2012·福州质检)已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a(2)(2012·上海高考)已知函数f(x)=e
14、x-a
15、(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.解析:(1)由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.
16、2<1,所以a>b.综上,a>b>c.(2)结合函数图象求解.因为y=eu是R上的增函数,所以f(x)在[1,+∞)上单调递增,只需u=
17、x-a
18、在[1,+∞)上单调递增,由函数图象可知a≤1.答案:(1)A (2)(-∞,1]2.对于含ax、a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次关系.若019、个C.3个D.4个②a
19、个C.3个D.4个②a
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