等差数列前n项的和.ppt

《等差数列前n项的和.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、等差数列的前n项和1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？即求S=1+2+3+······+100=？情景1高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---185

2、5），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。即求：S=4+5+6+7+8+

3、9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法两种求和法：高斯算法倒序相加法怎样求一般等差数列的前n项和呢？探究思路2思路3等差数列的前n项和公式公式1公式2公式记忆——类比梯形面积公式记忆例1、计算：举例例2、注：本题体现了方程的思想.解：例3、解：又解：整体运算的思想!例4、解：1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。解：练习解:1、用倒序

4、相加法推导等差数列前n项和公式;小结3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.②应用求和公式时一定弄清项数n.③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.4、数学方法：观察、尝试、归纳、类比等.数学思想：类比思想、整体思想、方程思想等.课本52页A组1、2、3、4、5、6作业