异面直线所成的角问题课件.ppt

《异面直线所成的角问题课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系请叙述三条公理和三条推论回顾如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线平面几何里直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？同一平面内，没有公共点；相交直线:平行直线:同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，相交么

2、嘛?平行嘛?它们又是什么样的关系?B1A1C1D1NMABCD我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线主要特征：既不平行，也不相交为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图。如图所示的正方体，AF，DE，CF，DB这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？共3对：AF与DE，AF与DB，CF与DB思考:如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD通过上述实验可以得到什么结论？公理4平行于同一直线的两条直线互相平行

3、.(平行线的传递性)它给出了判断空间两直线平行的依据思考2:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？思考3:如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，∠BAC与∠B’A′C′会相等吗？BCAB´C´A´EE´DD´定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.知识探究（一）：异面直线所成的角平面几何中两条直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？思考1:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？αbab'a'o对于两条异面直线a，b，经过

4、空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)为了简便通常把O选到哪个位置?思考2:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b.在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?BADCA'B'D'C'思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗?思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？理论迁移例1如图,在正方体ABCD-

5、A′B′C′D′中.(1)哪些棱所在的直线和BA′是异面直线?（2）直线A′B和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？A′B′C′D′ABCD例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH例3.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角AFEDCBM作业:P48练习：12.