2013年上海崇明县高考理科数学一模卷答案.doc

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1、上海市崇明县2013届高三一模数学试题（理科）参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、107、308、9、10、11、12、13、183014、二、选择题15、16、17、18、三、解答题19、（2）因为，所以,所以函数的增区间为，减区间为20、（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，.所以,。另解：为正方形，所以，。。（2）因为所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为，设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B

2、1E-A1的大小为.22、解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为，。所以。所以在内存在零点。，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.对任意x1，x2∈[－1,1]都有

3、f2(x1)－f2(x2)

4、≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨论如下：①当，即

5、b

6、＞2时，M＝

7、f2(1)－f2(－1)

8、＝2

9、b

10、＞4，与题设矛盾。②当－1≤＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立．③当0≤≤1，即－

11、2≤b≤0时，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立．综上可知，－2≤b≤2.注：②，③也可合并证明如下：用max{a，b}表示a，b中的较大者．当－1≤≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()＝＝1＋c＋

12、b

13、－(＋c)＝(1＋)2≤4恒成立．23、解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以，椭圆E的方程为（2）①由，得方程由直线与椭圆相切得求得，，中点到轴距离。所以圆与轴相交。（2）②假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为，。由得所以，

14、即所以定点为。