利用“三角形的三边关系”求线段最值.pdf

《利用“三角形的三边关系”求线段最值.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《数理天地》初中版中考数学高分之路2Ol4年第9期·中考数学高分之路·利用“三角ttiB,'I三边关系’，求线段最值吴国庆(湖北省武汉市光谷实验中-9430223)李景财(湖北省武汉市新桥-9校430078)故ABE一DAG．因为BAE一90。，所以AHB一90。．由O是AB中点，正方形的边长为2，可得OH=1，OD一√5，由三边关系，知DH≥130一HO，如图1，AB：a，BC=6(“B即DH≥一1，>6)A'C贝IJ＼≤

2、共线如图2时取等号)，图1AB为直径，且AB=2，弧BcAC≥AB—BC=n—b为圆的，D为弧Bc的中点，A(当A、B、C共线如图3时取等号)，OF为直径AB上的一个动点，B则FC+FD的最小值为图5图2图3利用这一关系，可以探求线段的最值，举解作点D关于AB的对称点E，由圆的例如下：对称性知E在圆上，连(，OD，OE，FE，EC．例1如图4，E，F是正1方形ABCD的边AD上的两因为弧Bc为圆的去，D为弧Bc的中点，所以个动点，满足AE=DlF．连接BOC一60。，(、F交BD于点G．连接BE交B∞：B0

3、一30。，AG于点H．若正方形的边长于是日0C一90。．为2，则线段DH长度的最小由圆的对称性，可知值是．图4FC+FD一+FE，解取AB的中点0，连接HO，OD由三边关系，可得lAB—CD．FC+FE≥EC一√2，因为BAD一c，lAE—DF．即FC+FD的最小值为．所以△ABE△DCF，例3如图6，已知直线M于是衄E一／D(F．n／／b，且0，b之间的距离为4，C．rDC—AD。点A到直线a的距离为2，点B又因为CDG一ADG，到直线b的距离为3，AB一．lDG—DG．2~／3O，直线口上有一点M，直图

4、6所以△CDG△ADG，线b上有一点N，且MNln，求于是DcG一G，AM+Ⅷ的最小值．·18《数理天地》初中版中考数学高分之路2014年第9期再根据同角的余角相等求出ADE一(2)MP与NQ相等．BAF，然后利用“角边角”定理证明理由如下：如图5，从点A作AF／／MP交△ADE和△BAF全等，再根据全等三角形BC于F，从点D作DE／／NO．交AB于E，则与的证明即可；(1)的情况完全相同．(2)由题意，M、N、P、Q分别是边AD、DC、练习CB、AB上的点，则M、N、P、Q的位置有一定条1．如图6，过y轴

5、上任件的“任意性”，所以可通过平移变换将MP、意一点P，作．5C轴的平行线，NQ平移至特殊位置解决．从点A作AF／／MP分别与反比例函数一一一4交BC于F，从点D作DE／／NQ交AB于E，然n后与(1)相同．和Y一的图象交于A点图6解(1)在正方形ABCD中，和B点，若C为z轴上任意一点，连接A(’，Ⅸ、，AD—AB．则△ABC的面积为()DAE一D：90。，(A)3．(B)4．(C)5．(D)6．所以DAF+BAF一90。，2．如图7，在矩形／CD因为AF上DE，中，AD=3，AB一4，P是AB所以ADE

6、+DAF一90。，上的动点，PE上AC于E，PF于是ADE一BAF，上BD于F，则PE+PF的值在△ADE和△BAF中，为()fADE一BAF，图7(A)21JAD—AB，一．(B)2．10lDAE一B，C(c)．(D)1．所以△ADE△BAF(ASA)，可得AF—DE．答案1．(A)．2．(A)．(上接18_贞)PB—PO—PE—PF．解从点A作AD／／MN，从点B作BD即E、B、F、O四点共圆．／／a，AD和BD交于点D，从点N作NC／／Y-NNBO一1AC一5．AM，交AD于点C，连接BC，则AMNC

7、为平行四边形，于是所以由三边关系，可知PB+Po≥t30，AC—MN一4．NC—AM．即EF≥If)，由条件知AD一9，BD一,／gg，故EF的最小值为5．练习13(2—5，BC一8．1．如图8，△ABC中，由三边关系，知ACB一90。，AC一4，BC一2，CN+』＼，B≥BC，当点A在轴上运动时，C点也可知AM+NB的最小值为8．在Y轴上随之运动，求OB的最图8例4如图7，△ABC中，大值．／ABC一90。。AB一6。BC一2．如图9，PA一2，PB一4。8，0为AC的中点，过0作0E将线段PA绕P点旋转

8、一周，以上OF，射线OE、OF分别交CAB为边作正方形ABCD，求PDAB、BC于点E、F，则EF的最小值为．图7的最大值．答案解取EF的中点P，连接PB，PO．图9由ABC一90。，EOF一90。，可得1．2+2,／g．2．4+2,／g．·2O·