2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面学案新人教A版必修第二册.docx

《2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面学案新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8．4.1　平　面考点学习目标核心素养平面的概念了解平面的概念，会用图形与字母表示平面直观想象点、线、面的位置关系能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系直观想象三个基本事实及推论能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解三个基本事实的地位与作用直观想象、逻辑推理问题导学预习教材P124－P127的内容，思考以下问题：1．教材中是如何定义平面的？2．平面的表示方法有哪些？3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？1．平面(1

2、)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．平面是向四周无限延展的．(2)平面的画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．当水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．(3)平面的表示方法我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面α，也可

3、以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD．■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量．(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．点、线、面之间的关系及符号表示A是点，l，m是直线，α，β是平面．文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl，m相交于A

4、l∩m＝Al，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于lα∩β＝l■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(3)直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　3．平面的性质基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在画两个相交平面时，如

6、果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些．如下图①，图②所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4．平面性质的三个推论推论1　经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．如图(1)．推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面．如图(2)．推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面．如图(3)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面

7、．(　　)(2)22个平面重叠起来要比10个平面重叠起来厚一些．(　　)(3)直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为a∩b＝A.(　　)(4)平面ABCD的面积为100m2.(　　)(5)过三点A，B，C有且只有一个平面．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×若一直线a在平面α内，则正确的图形是(　　)解析：选A.选项B，C，D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．如图所示，下列符号表示错误的是(　　)A．l∈α　　　　　　　　　　　B．P∉lC．l⊂αD．P∈α

8、解析：选A.观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．下面是一些命题的叙述语(A，B表示点，a表示直线，α，β表示平面)，其中命题和叙述方法都正确的是(　　)A．因为A∈α，B∈α，所以AB∈αB．因为a∈α，a∈β，所以α∩β＝aC．因为A∈a，a⊂α，所以A∈αD．因为A∉a，a⊂α，所以A∉α解析：选C.对于A，直线AB在平面α内，应为AB⊂α，故A错误；对于B，直线a在平面α，β内，应为a⊂α，a⊂β，故B错误；对于C，因为A∈a，a⊂α，所以A∈α，故C正确；对