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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平 面【情境探究】1.生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面、黑板面、海平面都给我们以平面的形象,请问:生活中的平面有大小之分吗?几何中的“平面”呢?如何表示平面?提示:生活中的平面有大小之分.而几何中的“平面”是从生活中的物体抽象出来的,是平的,无限延展的,且无大小之分;平面可用α,β,γ等表示,也可用表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写字母表示.必备知识生成2.如图所示,直线a与直线b相交于点A,用符号表示能否记为a∩b={A}?提示:一般不记作a∩b={A},而记作a∩b=A,这里的A既是一个点,又可以理解为只含一个元
2、素(点)的集合.3.若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上,直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系?提示:直尺边缘上的其余点都在桌面上.4.两个平面有三个公共点,这两个平面重合吗?提示:不一定,当三点在同一条直线上时,不能判断两个平面重合;当三点不在同一条直线上时,根据不共线的三点确定一个平面,两平面重合.5.观察正方体ABCD-A1B1C1D1(如图所示),平面AB1D1与平面BCC1B1只有公共点B1吗?提示:因为平面是可以无限延展的,所以平面AB1D1与平面BCC1B1不只有公共点B1,而是有一条公共直线.【知识生成】1.平面的概念(1)平面是一个不加定义,只需理解的原始概念.(2)立体几
3、何里的平面是从呈现平面形的物体中抽象出来的.如课桌面、黑板面、平静的水面都给我们平面的局部形象.2.平面的画法常常把水平的平面画成一个___________,并且其锐角画成_____,且横边长等于邻边长的__倍一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用_____画出来平行四边形45°2虚线3.平面的表示方法(1)用_________表示,如平面α,平面β,平面γ.(2)用表示平面的平行四边形的_________的大写字母表示,如平面ABCD.(3)用表示平面的平行四边形的相对的两个_____表示,如平面AC,平面BD.希腊字母四个顶点顶点4.基本事实1文字语言过______
4、_的三点,有且只有一个平面图形语言符号语言A,B,C三点_______⇒有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α作用确定平面证明四点共面不共线不共线5.基本事实2文字语言如果一条直线上的_______在一个平面内,那么这条直线在此平面内图形语言符号语言A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒_____作用判断点在平面内判断直线在平面内用直线检验平面两个点l⊂α6.基本事实3文字语言如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线图形语言符号语言P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l作用确定平面相交证明三线共点或三点共线7.基本事实的推论推论1经过一条直线和这条直线外一
5、点,有且只有一个平面(图①).推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面(图②).推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面(图③).关键能力探究探究点一 三种语言的转化【典例1】(1)点P在直线a上,直线a在平面α内可记为()A.P∈a,a⊂αB.P⊂a,a⊂αC.P⊂a,a∈αD.P∈a,a∈α(2)用符号表示下列语句,并画出图形.①平面α与β相交于直线l,直线a与α,β分别相交于点A,B.②点A,B在平面α内,直线a与平面α交于点C,点C不在直线AB上.【思维导引】解决本例的关键是,要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“∈”“∉”“⊂”“⊄”“∩”的意义.【解析】(1)
6、选A.点可看成元素,而直线、平面可看成是由点构成的集合,故选A.(2)①用符号表示:α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B,如图.②用符号表示:A∈α,B∈α,a∩α=C,C∉AB,如图.【类题通法】三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.(3)转化时要注意符号的使用,“∈”或“∉”反映的是点与线,点与面的关系,而“⊂”或“⊄”反映的是直线与平面的关系.【定向训练】根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间
7、的位置关系,并画出相应的图形.(1)A∈α,B∉α.(2)l⊂α,m∩α=A,A∉l.(3)P∈l,P∉α,Q∈l,Q∈α.【解析】(1)点A在平面α内,点B不在平面α内.(2)直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上.(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图①,②,③所示.探究点二 点、线共面问题【典例2】如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,E,F分别是BC,PC的中点,
