2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第八章　8.4　8.4.1A级——基础过关练1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是(　　)①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.A．0　　B．1　　C．2　　D．3【答案】A　【解析】①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．故选A．2．经过空间不过线的四点，可确定的平面个数是(　　)A．1　　B．4　　C．1或4　　D．1或3【答案】C　【解析】当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个

2、点在平面外的时候，确定4个平面．故选C．3．若两个平面有三个公共点，则这两个平面(　　)A．相交　　　　B．重合C．相交或重合　　　D．以上都不对【答案】C　【解析】若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合；若三点不共线，则这两个平面重合．4．(多选)以下命题中错误的是(　　)A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【答案】BCD　【解析】对A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其

3、中任意三点不共线，所以A正确；对B，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C显然不正确；D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．故选BCD．5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　)A．0　　B．1C．0或1　　D．1或3【答案】D　【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D．6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【答案】∈　【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩

4、β＝l，所以M∈l.7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．【答案】5　【解析】由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．【答案】1或2或3　【解析】当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．证明：因为D∉l，所以l与D可以确定平面α.因为A∈

5、l，所以A∈α.又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α.所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10．求证：三棱台A1B1C1-ABC三条侧棱延长后相交于一点．证明：如图，延长AA1，BB1.设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1.∴P∈平面AC1.∴P为平面BC1和面AC1的公共点．又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.B级——能力提升练11．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中(　　)A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线【答

6、案】B　【解析】若AB∥CD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，则可排除D．故选B．12．(2020年遂宁期末)如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面【答案】A　【解析】连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，C，A四点共面．∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面

7、AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，∴A，M，O三点共线．故选A．13．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是(　　)A．三角形　　B．四边形C．五边形　　D．六边形【答案】C　【解析】如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接