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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平 面必备知识·自主学习1.平面(1)定义:几何里所说的“平面”,是从生活中的课桌面、黑板面、平静的水面等抽象出来的.(2)本质:由点构成,平的,向四周_________.无限延展2.平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长的2倍.如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用_____画出来.如图②.虚线3.平面的表示法如图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或者平面BD.4.点、线、面之间的关系(1)直线在平面内的概念:如果
2、直线l上的所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者说平面α经过直线l.(2)符号表示:P∈lP∈α(3)本质:点与直线、点与平面是元素与集合的关系;直线与平面是集合与集合的关系.5.平面的基本事实及推论(1)基本事实:三个点公共点两个点(2)基本事实1的推论推论1经过一条直线和这条直线外_____,有且只有一个平面(图①).推论2经过两条_________,有且只有一个平面(图②).推论3经过两条_________,有且只有一个平面(图③).一点相交直线平行直线(3)本质:基本事实是人们通过长期观察与实践总结出来的,是几何推理的基本依据,进一步研究立体几何的基础.(4)应
3、用:基本事实1:确定平面;基本事实2:确定直线在平面内;基本事实3:确定点共线.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)平行四边形就是平面.()(2)三个点确定一个平面.()(3)两个平面的交线是一条线段.()提示:(1)×.平行四边形表示平面,但不是平面.(2)×.不共线的三个点才能确定平面.(3)×.两个平面的交线是一条直线.2.经过圆上任意三个不同的点可以作出个平面.()A.0个B.1个C.2个D.1个或无数个【解析】选B.当空间中三个不同的点不共线时,过这三个点能确定1个平面.所以经过圆上任意三个不同的点可以作出1个平面.3.(教材二次开发:练习改编
4、)三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多可确定个平面.【解析】因为三条直线两两平行,所以分两种情况.①三条直线在同一平面α内,此时经过任意两条直线确定一个平面;②三条直线不在同一个平面内,如三棱柱三条侧棱所在的直线,此时经过任意两条直线确定三个平面.综上所述,可得过其中任意两条直线最多可确定3个平面.答案:3关键能力·合作学习类型一 三种语言的简单应用(直观想象)【题组训练】1.(2020·桐城高一检测)若A,B表示点,a表示直线,α表示平面,则下列叙述中正确的是()A.若A⊂α,B⊂α,则AB⊂αB.若A∈α,B∈α,则AB∈αC.若A∉a,a⊂α,则AB∉αD.若A∈a
5、,a⊂α,则A∈α2.已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点.若α∩β=l,m⊂α,n⊂β,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为.3.根据下列条件画出图形:平面α∩平面β=直线AB,直线a⊂α,直线b⊂β,a∥AB,b∥AB.【解析】1.选D.点与面的关系用符号∈,而不是⊂,所以选项A错误;直线与平面的关系用⊂表示,则AB∈α表示错误;点A不在直线a上,但只要A,B都在平面α内,也存在AB⊂α,选项C错误;A∈a,a⊂α,则A∈α,所以选项D正确.2.因为m⊂α,n⊂β,m∩n=P,所以P∈α,且P∈β.又α∩β=l,所以点P在直线l上,所以
6、P∈l.答案:P∈l3.图形如图所示.【解题策略】三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.【补偿训练】说明语句“l⊂α,m∩α=A,A∉l”表示的点、线、面的位置关系,并画出图形.【解析】直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上,图形如图所示.类型二 点、线共面问题(逻辑推理)【典例】已知直线a∥直线b,直线c与a,b分别相交于
7、点A,B,求证:a,b,c三条直线共面.【变式探究】本例中,将条件变为:如图:直线AB、CD、EF两两平行,且分别与直线l相交于A,C,E,求证:AB,CD,EF三条直线在同一平面内.【证明】因为AB∥CD,所以直线AB与CD确定一个平面α,因为A∈α,C∈α,A∈l,C∈l,所以l⊂α.因为EF∥CD,所以直线EF与CD确定一个平面β,因为E∈β,C∈β,E∈l,C∈l,所以l⊂β.所以CD与l既在平面α内,又在平面β内.又因为CD∩l=C,则CD与l确定一个平面,因此α与β重合.故AB,
