2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.2对数的运算课后课时精练新人教A版必修1.docx

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1、2.2.1.2对数的运算A级：基础巩固练一、选择题1．2log510＋log50.25＝(　　)A．0B．1C．2D．4答案　C解析　2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.2．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么(　　)A．x＝B．x＝C．x＝a＋3b－5cD．x＝a＋b3－c3答案　A解析　∵lgx＝lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb3－lgc5＝lg，∴x＝.3．化简log2＋log2＋log2＋…＋log2等于(　　)A．5B．4C．－5D．－4答案　C解析　原式＝log2＝log2＝－5.4．若2.5x＝100

2、0,0.25y＝1000，则－＝(　　)A.B．3C．－D．－3答案　A解析　∵x＝log2.51000＝，y＝log0.251000＝，∴－＝(lg2.5－lg0.25)＝×lg＝×lg10＝.5．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于(　　)A．2B.C．4D.答案　A解析　由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.二、填空题6．log3＋lg25＋lg4＋7log72＝________.答案　解析　原式＝log3＋lg(25×4)＋2＝log33＋lg

3、102＋2＝－＋2＋2＝.7．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.答案　解析　原式＝×＝log23×＝.8．汶川里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹的能量．答案　1000解析　设里氏8.0级、6.0级地震

4、释放的能量分别为E2，E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3.∴＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹的能量．三、解答题9．(1)计算：log27＋lg4＋lg25；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06；(3)2＋＋lg20－lg2－(log32)×(log23)＋(－1)lg1.解　(1)原式＝log()6＋2lg2＋2lg5＝6＋2(lg2＋lg5)＝8.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5×lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋

5、3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(3)原式＝＋＋lg－·＋1＝＋－1＋lg10－1＋1＝2.B级：能力提升练10．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2.(1)求证：log2＋log2＝1；(2)如果log4＝1，log8(a＋b－c)＝，那么a，b，c的值是多少？解　(1)证明：左边＝log2＝log2＝log2＝log22＝1＝右边．(2)由log4＝1，得－3a＋b＋c＝0，①由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝4，②由题设知a2＋b2＝c2，③由①＋②，得b－a＝2，④由①得c＝3a－b，代入③得a(4a－3b)＝0，因为a>0

6、，所以4a－3b＝0，⑤由④⑤得a＝6，b＝8，则c＝10.