数学建模竞赛成绩的评定.doc

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1、数学建模竞赛成绩的评定摘要本文主要采用统计学方法，结合等数学统计工具解决了数学建模中成绩的评定等一系列问题。关于问题一，如何补缺缺失数据，我们将各个老师对数学建模队的评分视为随机事件，算出各分数发生的概率，最后用其数学期望代替缺失的分数，得出结果为：9号队缺失的分数是77；25号队缺失的分数是80；58号队缺失的分数是80。关于问题二，考虑到各个老师的打分方式有异，根据加权平均分给出了101个队列的排名，结果详见表5.2.1。关于问题三，利用统计学方法，通过比较每位老师评分的方差大小，得出各老师打分严格程度的

2、差异，最后得出老师甲最严格，老师丙最宽松，其余三位老师的严格程度相差不大。关于问题四，先将参加队的平均分数从大到小排序，然后其中有48个队参加复评。关键词：成绩评定成绩排名数学期望统计学加权平均一、问题重述在某高校一次数学建模竞赛中，5位评阅老师分别独立地为101个参赛队打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据。（2）给出101个参赛队的排名顺序。（3）建立模型对5位老师进行分类，评价5位老师中哪位老师打分比较严格，哪位老

3、师打分比较宽松（4）通常还会对一部分平均分在80分以上的参赛队进行复评，你认为应该对哪些队进行复评？二、问题分析此问题是关于五位老师对101个参加队进行评分的问题。根据问题要求首先我们采用数学的方法对该题进行分析，补全附表中缺失的三个分数。再根据已补全的数据排列出参赛队的排名。然后确定哪位老师打分比较严格，哪位打分比较松，并给出可以给予复评机会的参赛队的序号。三、问题假设1、假设所有老师的评分都是客观、公平公正的。2、假设所提供的数据都是真实可靠的。3、假设参赛队是否有复评机会对其所打的分有关和其他因素无关。

4、四、变量说明老师甲对101个参赛队打分的数学期望老师乙对101个参赛队打分的数学期望老师丙对101个参赛队打分的数学期望五位老师对101个参赛队打分的平均值向量五位老师打分的权重向量参赛队的加权平均分第位老师对101个参赛队打分的方差某位老师打的分数为的频数五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1问题分析该问题要求我们根据已有的数据，利用数学知识分析并补全缺失的数据。显然均值替换法，热卡填充法等都可以解决问题，但是综合分析一下，该问题属于统计类问题，所以我们最终选择应用统计学的方法，给出的评分最合理的替代应

5、为这个老师给所有参赛队打分的数学期望。5.1.2模型的建立根据数学统计的方法，我们将一位老师的评分视为自变量，其发生的概率为。由于样本空间够大，所以其发生的频率可近似视为其发生的概率。即：而其数学期望为所有自变量的取值与其发生概率的乘积的和，即：由此算出的数学期望的值即为此老师所缺评的分数的替代。5.1.3模型的求解按上述方法，代入数据后得出老师甲的评分分布表（表5.1.1）与其散点图（图1.1.1）：图5.1.1老师甲对参赛队的评分分布图分数频数频率分数频数1频率5110.017620.025310.017

6、840.045520.027910.015610.018010.015820.028140.045920.028220.026040.048310.016130.038430.036210.018530.036370.078660.066420.028720.026530.038840.046610.019050.056720.029120.026830.039240.046920.029340.047020.029450.057120.029710.017420.029810.017520.02表5.1.1

7、老师甲对参赛队评分的统计表再将表5.1.1中数据代入期望公式即可求出甲老师对101个参赛队打分的数学期望:=76.55≈77，同样的方法我们可依次求出第二位老师对参赛队打分的数学期望：=79.83≈80，第三位老师对参赛队打分的数学期望：=80.09≈80，由此我们即可确定9号参赛队缺失的分数是77，25号参赛队缺失的分数是80,58号参赛队缺失的分数是80。5.2问题二5.2.1问题分析该问题要求我们根据已补全的数据对参赛队按分数的高低进行排序。可以将五位老师对各个参赛队的评分相加得总分，然后求其平均分再根

8、据所得平均分的高低进行排序；也可以考虑到有些老师可能因为主观原因对参赛队打得分偏高或者偏低，因此可以选用对每个参赛队采取去除最高分和最低分之后再对其求平均分的方法，这样相对直接求平均分更具有公平性。但是考虑每位老师的评分标准、方式不同，所以我们选择先根据所有数据算出五个老师各个评分的权重，然后将参赛队的分数加权平均后排序，即得录取顺序。5.2.2模型建立首先根据算出五个老师所打分的平均值向量，其计算