理科高三数学第10讲 导数2学生版 ----李美英公主坟.docx

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1、第10讲导数2（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）一、函数的单调性【定理】设函数在上连续，在内可导.（1）如果在内，那么函数在上单调递增；（2）如果在内，那么函数在上单调递减．二、求可导函数单调区间的一般步骤和方法：1)确定函数的的定义区间；2)求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；3)把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；4)确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间内的增减性．三、补充知识1．一元“一次”不等式解法：情况解之）;2．一元“二次”

2、不等式：解法：（1）当时，转化为一次不等式；（2）当时，时，时，的解集为；时，的解集为时，时，若，当，的解集为；当，的解集为；若，解得，；1.2.3.二次函数（1）一般式（2）顶点式（3）两个式4.同解不等式（1）与（2）与同解；与同解；5.分式不等式的解法（1）、（2）、（3）、6.高次不等式（穿线法：）一般高次不等式用数轴穿根法（或称穿线法）求解，其步骤是：1）将最高次项的系数化为正数；2）将分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；3）将每个因式的标在数周上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根，偶次方穿而不过，奇次方根穿又过，即所谓的奇穿偶不穿）；4）根据曲线显现出来的

3、值的符号变化规律，写出不等式的解集．1、掌握利用导数求函数单调性的概念；2、掌握分类讨论思想；3、掌握函数的单调性和参数的关系，并能通过对参数的分类讨论能进一步讨论函数的单调性。（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）【例1】若函数在R上是增函数，则实数的取值范围是____________。【例2】若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【例3】若函数的单调递区间为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【例1】已知a∈R，解关于x的不等式【例2】已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．【例3】已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；

4、（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值．【例4】已知函数（）。（Ⅰ）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间。【例5】设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间.【例6】A【练习1】若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（）A．在上是增函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数【练习2】解关于x的不等式B【练习1】已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．【练习2】已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程

5、；（Ⅱ）求的单调区间.C【练习3】已知函数，其中为正实数，．(I)若是的一个极值点，求的值;(II)求的单调区间．【练习4】已知函数..（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间.【检测1】函数在是单调函数的充要条件是（　　）A．B．C．D．【检测2】的单调递增区间（）A、（-2,0）B、C、(0,2)D、【检测3】已知函数，若同时满足两个条件：①函数(R)有极值点；②函数在(2，+∞)上为减函数，则实数a的取值范围是A．[4，+∞)B．(0，+∞)C．[-4，0)D．(0，4]【检测1】解关于的不等式：（）.（不用添加内容，也不做修改）【作业1】函数的单调减区间

6、是（　　）A．，B．，C．D．【作业2】若函数在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是【作业3】解关于的不等式【作业4】已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值。【作业5】已知函数()．（Ⅰ）若，求证：在上是增函数；（Ⅱ）求在[1，e]上的最小值．【作业6】已知函数（，实数，为常数）．（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．【作业1】已知函数（）.（I）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.