理科高三数学第9讲导数1 教师版 ----李美英公主坟.docx

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1、第9讲导数1一、导数的运算1．几种常见的函数的导数若，则若，则（）若，则若，则若，则若，则若，则若，则2．函数的和、差、积、商的导数法则1：两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数的第一个函数加上乘以第二个函数的导数．法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，在除以分母的平方3．复合函数的求导法则复合函数的导数和函数，的导数间的关系为．一、导数的概念与几何意义1．曲线的切线的斜率存在时切线的求法：若已知曲线过点，求曲线过点的切

2、线则需分点是切点和不是切点两种情况求解．（1）点是切点的切线方程为．（2）当点不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标；第二步：写出过的切线方程为；第三步：将点P的坐标代入切线方程求出；第四步：将的值代入方程可得到过点的切线方程．1、掌握导数四则运算；2、理解导数的几何意义，并且会求在点和过点切线方程；3、注意导数和其他知识的综合，进一步提高综合能力。题型一：导数的运算【例1】求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【例2】等比数列中，，，函数，则（）A．B．C．D．【答案】C【例1】设函

3、数，则=【答案】【解析】。题型二：导数的几何意义【例2】函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是分别是在点的切线斜率，是过两点的割线的斜率。【例3】已知函数．求曲线在点处的切线方程；【来源】2015年北京高考【解析】【例4】已知曲线和点．求过点的切线方程．【例1】函数图象上的点到直线的距离的最小值是（）A.B.C.2D.【答案】Ｄ【解析】，设切点的坐标是，所以，解得，所以切点的坐标是，所以最小距离是。【例2】函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则的值是．【答案】21【解析】，所以切线方程为

4、，当时，。代入即可求得。【例3】已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【例4】已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）【来源】2014年北京高考文【解析】（I）由得，令，得或，因为，，，，所以在区间上的最大值为.（II）设过点P（1，t）的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此，整理得：，设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”，

5、=，与的情况如下：01+00+t+3所以，是的极大值，是的极小值，当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，当，时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当且，即时，因为，，所以分别为区间和上恰有1个零点，由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是.（III）过点A（-1，2）存在3条直线与曲线相切；过点B（2，10）存在2条直线与曲线相切；过点C（0，2）存在1条直线与曲线相切.A【练习1】求函数的导数。【来源】2015年海淀二模理【解析】

6、（）.【练习2】求函数的导数。【来源】2015年海淀期末理【解析】【练习3】设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．B．C．D．【答案】A【练习4】已知函数的图象在(0，1)处的切线与直线垂直，则实数a的值为A．-2B．2C．D．-【答案】AB【练习5】设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【练习1】若函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以为A。【练习2】已知曲线：及点，则过点可向引切线的条数为_____．【答案】2【练习3】设函数，曲线在点处的切线方程为，

7、则曲线在点处切线的斜率为（）A．4　　　B．　　　C．2　　　　D．【来源】2009年江西理5【答案】A【解析】由已知，而，所以，故选A.C【练习4】已知点在曲线上为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A．B．C．D．)【答案】D【解析】，又，故选D【练习5】已知直线与曲线相切，则的值为（）A．B．C．D．【练习6】已知函数，其中.若直线是曲线的切线，求实数的值；【来源】2011年西城一模理18节选【解析】（Ⅰ），（），……………3分设切点坐标为，则……………7分（1个方程1分）解得，.……………8分【练习1】是定义在上的非负可导函数，

8、且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．【练习2】已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①；②；③。若，则使成立的x的取值范围是（）A、