福建省2014届中考数学总复习《因式分解》导学案（课前预习 课前练习 经典考题剖析 课后训练）（无答案） 华东师大版.doc

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1、因式分解一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，

2、可先进行适当的分组，然后分解因式。4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（）A．3x－2与6x2－4xB.3（a－b）2与11（b－a）3C．mx—my与ny—nxD．ab—ac与ab—bc2.下列各题中，分解因式错误的是（）3.列多项式能用平方差公式分解因式的是（）4.分解因式：x2+2xy+y2－4=_____5.分解因式：（1）；（2）；（3

3、）；（4）；（5）以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）4分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意，④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2.分解因式：（1）；（2）；（3）分析：对于二次三项齐次式，将其中一个

4、字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3.计算：（1）（2）分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4.分解因式：（1）；（2）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5.（1）在实数范围内分解因式：；（2）已知、、是△ABC的三边，且满

5、足，求证：△ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：∴即△ABC为等边三角形。三：【课后训练】1.若是一个完全平方式，那么的值是（）A．24B．12C．±12D．±242.把多项式因式分解的结果是（）4A．B．C．D．3.如果二次三项式可分解为，则的值为（）A．－1B．1C．－2D．24.已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．61、63B．61、65C．61、67D．63、655.

6、计算：1998×2002＝，＝。6.若，那么＝。7.、满足，分解因式＝。8.因式分解：（1）；（2）（3）；（4）9.观察下列等式：……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来：。10.已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由得：①②即③∴△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为。4四：【课后小结】4