【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第7节 函数的图象课时演练 新人教A版.doc

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1、活页作业 函数的图象一、选择题1.函数f(x)=的图象关于(  )A.原点对称      B.直线y=x对称C.直线y=-x对称  D.y轴对称解析:由题意可知,函数f(x)的定义域为R,且f(x)==2x-2-x,f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故选A.答案:A2.现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·

2、cosx

3、;④y=x·2x的图象(部分)如图所示,则按照从左到右、从上到下图象对应的函数序号安排正确的一组是(  )A.①④③②  B.④①②③C.①④②③  D.③④②①解析:根据函数的奇偶性及函数值的正负逐一验证可得

4、C正确.答案:C3.(理)(2013·宝鸡模拟)函数f(x)=lnx-x2的图象大致是(  )6解析:∵f′(x)=-x=0在(0,+∞)上的解为x=1,且在x∈(0,1)时,f′(x)>0,函数单调递增;故x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,函数单调递减.故x=1为极大值点,f(1)=-<0,故选B.答案:B3.(文)(2013·芜湖模拟)函数y=2

5、log2x

6、的图象大致是(  )行至点B,再以速率3(单位:m/s)沿圆弧行至点C后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0)

7、,则函数y=S(t)的图象大致是(  )解析:因为

8、OB

9、=1,甲在OB段的速率为1,所以在OB段行至点B恰好为1s,

10、OA

11、=2,乙在OA段的速率为2,所以在OA段行至点A恰好为1s,所以在甲由O至B,乙由O至A这段时间,S(t)=t2(0≤t≤1)是增函数而且S(t)增大的越来越快.由于乙至A6后停止,所以在甲由B沿圆弧运动过程中,面积S是在匀速增大,所以应为一段线段,而在甲到达C后面积S不再变化,应为一条平行于x轴的直线.答案:A5.(2013·佛山模拟)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(  )A.0<a-1<

12、b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1答案:B二、填空题7.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=________.解析:由图象可求得直线的方程为y=2x+2,又函数y=logcx+6的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c=,所以a+b+c=2+2+=.答案:8.(理)(2012·天津高考)已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.解析:先去掉绝对值符号,在同一直角坐标系中作出函数的图象,数形结合求解.根据绝对值的意义,y==在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示.根据图象可

13、知,当0<k<1或1<k<4时有两个交点.答案:(0,1)∪(1,4)8.(文)(2012·天津高考)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是____________________.解析:分段表示函数,数形结合求解.函数可表示为y=图象为如图所示的实线部分,数形结合可知,要使两函数图象有两个交点,则k∈(0,1)∪(1,2).答案:(0,1)∪(1,2)9.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);

14、③1,在(0,1)上不恒成立;由图,0,②正确;图象是上凸的,③正确.答案:②③三、解答题10.设函数f(x)=

15、x2-4x-5

16、.(1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图象;(2)设集合A={x

17、f(x)≥5},B=(-∞,-2)∪[0,4]∪[6,+∞),试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;(3)(理)当k>2时,求证在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方.(3)(文)求证在区间[-1,5]上,函数y=3x+9的图象位于函数f(x)图象的上方

18、.(1)解:如图所示.(2)解:B⊂A,证明如下:方程f(x)=5的解分别是2-,0,4和2+,由于f(x)在(-∞,-1)和[2,5)上单调递减,在[-1,2)和[5,+∞)上单调递增,因此A=(-∞,2-6)∪[0,4]∪[2+,+∞),∵2+<6,2->-2,∴B⊂A.(3)(理)证明:当x∈[-1,5]时,f(x)=-x2+4x+5,设g(x)=kx+3k-f(x)=k(x+3)-(-x2+4x+5)=x2+(k-4)x+(3k-5)=2-.6

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