【优化指导】2015人教a版数学（理）总复习课时演练第2章第1节函数及其表示含解析

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1、<课时跟踪检测恳赵巩固》1・已知a,b为实数，集合M=7，1,N={a,O},/：x—x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于()A.-1B.0C.1D.±1解析：选Ca=l,6=0,••・a+b=l.2.(2013-大纲全国高考)己知函数/(X)的定义域为(一1,0),则函数/(Zv+1)的定义域为()A.(-U)B.(—1,C.(-1,0)D.(*,1)解析：选B由题意知-1<2x+l<0,则-l

2、.故选B.3.函数/⑴=^(y]x2-3x+2+p—3x+4)的定义域为()•AA.(一8,-4]

3、U(2,+8)B.(-4,0)U(0,1)C.[—4,0)U(0,l]D.[—4,0)U(0,l)解析：选D要使函数7U)有意义，*0,必须且只需s*-3x+220,-x2-3x+4M0,^.yjx2-3x+2+y]-x2-3x+4>0,解得-4^x<0或0

4、3的定义域为&则实数加的取值范围是()A.0,IB.C-0,ID-解析：选D要使函数的定义域为R,则加x?+4加x+3H0恒成立.(1)当加=0时，得到不等式3H0,恒成立；(2)当加H0时，要使不

5、等式恒成立，须加>0,j=（4w）2-4X,hX3<0,即一3）<0,〃?<0,fm<0,或即］/<0,一3)<0.3解得0即o且兀工1).3.(2014航州质检)卜•列各对函数屮，是同一个函数的是()B.A..心)=百，g(x)=&gW=C.y(x)=“+&"+1,g(x)=(2nlx)2n7?eN*D.心)=五心+,g⑴=*(兀+1)

6、解析：选C对于选项A,由于心)=百=*

7、,g(x)=yfp=x,故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B,由于函数久对的定义域为0)U(0,+oo),而g(x)的定义域为R,所以它们不是同一个函数；对于选项C,由于当wCN*时，2刃±1为奇数，所以心)=2"lx2,t^=x,g(x)=(2"扳)2"J=x,它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D,由于函数心冋百的定义域为[0,+8),而g(x)=*(x+1)的定义域为(-8,-1]U[0,+°°),它们的定义域不同，所

8、以它们不是同一个函数.x—2,x$]0,4.(2014•汕头模拟)设,Ax)=.f'则几5)的值为()[/(/(x+6)),x<10,C.12D.13解析：选BX5)=./(X11))=X9)=./(X15))=X13)=13-2=11,故选B.8.（2014•温州模拟）设函数/（兀）=x20,x<0,若./W+/(-l)=2,则a=(B.±3D.±1A.—3C.-1解析：选D依题意得,如)=2-代-1)=2_寸_(—1)=1.当gMO时，有y[a=则°=1；当a<0时，有p_a=1,(7=~1综上所述，a=±l,选D.9.

9、(201牛昆明模拟)已知/(1—cosx)=sin2x,则.眉)=•3解析：4・/(1一cosx)=sin2x=1-cos2x.令1一cosx=I,贝ijcosx=1-■/一lWcosxWl,「•OWl一cosxW2.「・0W/W2.••J⑴=1-(1-r)2=-t2+2/(0WfW2).故fix)=_%2+2x(0WxW2)・3-4=3+9-410.（2012-江苏咼考）设/（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间［—1,1］上，・心）=ax+,—lWx<0,hx+2x+其中a,bWR.若/*）=/孑），则d+3b的

10、值为解析：-10根据题意得厂b+2fa=2,解得故a+3b=-10.11.(2013•安徽高考)定义在R上的函数加:)满足,Ax+l)=2/(x).若当0WxWl时，/⑴=x(l-x),则当一lWxW0时，.心)=.解析：-*x(x+l)T-lWxWO,•••OWx+lWl,5)=*(x+l)=*+l)[l_a+l)]10.记y(x)=lg(2x—3)的定义域为集合M,函数g(x)=yj的定义域为集合N,求：⑴集合M、N；(2)集合MCN,MUN.3解：⑴由2x-3>0,得x>㊁:・M={x[x>2)2y—3由1-宀20,得

11、—20x-1x-1解得x