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时间:2020-06-08
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1、3.4基本不等式:上图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。赵爽弦图赵爽是我国三国时期吴国人,他是一位博学多才的平民数学家。赵爽注释的《周髀算经》,有许多成就,特别是他通过创设并绘制了弦图证明了勾股定理,这是迄今为止500多种证明勾股定理的方法中,最漂亮、简洁的证明。探究你能用四块相同的三角板拼成一个赵爽弦图吗?探究:问题1:如果设直角三角形的两条直角边分别为a、b.你能用a、b来表示正方形ABCD的面积和四个全等的直角三角形的面积和吗
2、?问题2:正方形ABCD的面积和四个全等的直角三角形的面积和之间有怎样的大小关系呢?(当且仅当a=b时,等号成立)结论1:重要不等式在童话世界中,有这样一个故事:有一天,年轻、聪明的王子想买商人手中的宝石,于是商人拿出一个制造不精确的天平,他会怎么办呢?王子会接受吗?你能帮助他吗?(当且仅当a=b时,等号成立)基本不等式:结论1:基本不等式还可以如何得到?如图,AB是半圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作CD垂直于AB,D在半圆上,连接AD、BD.思考:根据图形,你能给出基本不等式的几何解释吗?想一想辨析问题:左边的解法正确吗
3、?小结:2.应用基本不等式要注意哪些问题呢?1.今天这堂课你有哪些收获?应用基本不等式原则:一正、二定、三相等1.设a,b为正数,则的最小值为_____.的最小值为_____.活学活用2.若x>0,当x=___时,有最小值,最小值为___.变式2:若x<0,当x=__时,有最__值,为______.变式1:若x>1,当x=__时,有最值,其值为__.
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