基本不等式的证明ppt课件.ppt

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1、基本不等式的证明复习回顾1、用不等式来表示不等关系;2、一元二次不等式与简单的线性规划.3、线性规划中的注意点以及其中的典型例题典型习题回顾1（3）

2、x-2

3、+

4、y-2

5、≤22（09安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是3（09福建）在坐标系中，若所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为多少？34设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是？(1,3]5已知函数满足,，求的取值范围。6x,y满足约束条件7、设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．38：已知目标函数是，可行域如图所示（含边

6、界）（1）取最大值时最优解是，求的取值范围。（2）取得最大值的最优解有无数个，求实数的值。情境问题:一那么我们怎么来证明这个不等式呢？大家在小的时候口渴的时候喜欢喝糖水，觉得不甜时，往往要再加糖，这样变甜了，那么这里面也存在着一个不等关系，用不等式表示：解：设原来糖水的质量为bg，其中含糖量为ag,后加的糖的质量为mg，则有已知：实数a，b，m满足0＜a＜b，m＞0，求证：证明：∵b>a，∴b－a>0又b>0，m>0问题1：若a>b,结果会怎样？问题2：若没有a

7、号。比较法证明不等式的步骤：⑴作差⑵变形⑶判断差式的符号⑷结论：肯定所求证的不等式成立。把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b。问题1、如何合理的表示物体的质量？情境问题:二两个正数a、b，我们把称为a、b的算术平均数，称为几何平均数。问题2、两个正数a、b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？不等式证明的基本方法（1）比较法（作差、作商法）（

8、2）分析法——执果索因（3）综合法——由因索果证法1：比较法（作差、作商法）证法2：分析法——执果索因证法3：综合法——由因索果注意（1）不等式成立条件（2）等号成立条件综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式.分析法：从寻求结论成立的条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止.（由因导果）（持果索因）问题4：基本不等式几何证明“半径不小于半弦”练习1、已知a，b都为正数，求证：练习2、求证：证明：要证只要证即证也即证说明：分析法是从被求证的不等式出发，逐步地推出使不等式成立的条件，直至推出的不等式是明显

9、成立或已知结论。证法二：（综合法）三例题解析例1设a,b为正数，证明下列不等式成立：变式2:已知a>2,求的最小值。变式1、若将（2）中的a变为a<0？这个基本不等式可否推广到“n个非负数”的情形，有兴趣的同学可作进一步的研究。