解三角形 (正弦、余弦定理)

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1、实用标准文案（必修五）解三角形1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：正弦定理:或变形：.（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）两内角与其正弦值：在△ABC中，，…2.利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：　　2．余弦定理：或.（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角注意：①正、余弦定理的实质是方程，因此在应用的过程中要留意方程思想；②三角形可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解；

2、类型一：解三角形在锐角中，则的值等于，的取值范围_____________解析:设由正弦定理得由锐角得，又，故，1．在△ABC中，，∠A=30°，求的值解析：文档实用标准文案举一反三：变式1：在△ABC中，已知，B=45°，求C和变式2：已知△ABC中，，,A=2B，求角B及边.变式3：在△ABC中，，，求的值.类型二：已知三角形面积解三角形1．在△ABC中，，求。变式1．若在△ABC中，则=_______。变式2.已知三角形的一个角为60°，面积为，周长为文档实用标准文案，求此三角形的各边长.类型三：判定三角形的形状三角形的形状的判定（1）根据所给条件确定三

3、角形的形状，常用正弦（余弦）定理实施边角转化，主要有两种途径：　　　①化边为角；②化角为边。（2）判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（3）解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：.1.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2．在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形　　B．锐角三角形　　C．等腰三角形　　D．等边三角形3．在△ABC中，若则△ABC的形状_________

4、___4.在△ABC中，若，且B为锐角，判定△ABC的形状。变式：在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）文档实用标准文案A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形类型四：证明三角形中的三角恒等式例：已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为，求证：.思路点拨：恒等式的证明实际上就是化繁为简，可以化角为边，也可以化边为角.解析：法一：利用余弦定理　　　　　∵右=左，　　　　　∴.　　法二：利用正弦定理　　　　　∵右==左，　　　　　∴.举一反三：1．在△ABC中，求证：2．在△ABC中，若，则求证：3．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是，如果a

5、2=b（b+c），求证：A=2B文档实用标准文案解三角形综合练习1.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶∶1D.1∶∶22．在△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件的△ABC（）　　A.有一个　　　B.有两个　　　C.不存在　　　D.不能确定个数3.已知中，的对边分别为若且，则()A.2B.4＋C.4—D.4．在△ABC中，A=60°，AC=16,其面积，则BC长为（）　　A．　　B．75　　C．51　　D．495.△ABC中，则△ABC的周长为（）A．B.C．

6、D．6．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A.a≥3　　　B.a＞－1　　　C.－1＜a≤3　　　D.a＞07.已知三角形的三边长分别为、、，则三角形的最大内角是()文档实用标准文案8．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．9.在中，已知，则___________10.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为_______求三角形的边（角）问题（1）可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：1．在△

7、ABC中，已知，求角A．2．在△ABC中，设求的值。3.在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是，已知．（1）若△ABC的面积等于，求；（2）若，求△ABC的面积．文档实用标准文案4.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若，求角的大小．5.已知A、B、C是三内角，向量，且。（1）求角A；（2）若6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若．（1）求证：∠A=∠B；　（2）求边长的值；（3）若，求△ABC的面积．文档实用标准文案在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．解三角形的应用求解三角

8、形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题