1正弦定理、余弦定理及解三角形

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1、实用文案数学《教·学案》授课人：邱瑶时间：8月31日课题正弦定理、余弦定理及解三角形课型复习课时数3教学目标1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．重点掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题难点能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．教学方法自主合作探究教学媒体PPT环节教学过程学生活动设计意图课堂自主导学知识梳理1．正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝

2、2Ra2＝b2＋c2－2bccos_A；b2＝c2＋a2－2cacos_B；c2＝a2＋b2－2abcos_C常见变形(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝2.S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，梳理知识，加强记忆。帮助学生构建知识网络。标准文档实用文案r.3．实际问题中的常

3、用角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1)．(2)方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示(1)在△ABC中，A＞B必有sinA＞sinB．(√)(2)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A＝60°或120°.(√)(3)从A处望B处的仰角为α

4、，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(×)(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系，其范围均是.(×)2．(2014·江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)知识总结。帮助学生总结实际问题中常用角。标准文档实用文案A．　B．　C．1　D．解析　由正弦定理知，＝＝22－1，又知3a＝2b，所以＝，＝2×2－1＝，故选D．答案　D3．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°

5、，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里　B．10海里C．20海里　D．20海里解析　如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．答案　A4．(2014·福建卷)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB等于________.解析　由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA，即3＝4＋AB2－2AB，即AB2－2AB＋1＝0.解得AB＝1.自我检测。初步运用知识，总结题型方法。标准文档实用文案答案　15．(人教A必修5P10B2改编)在△A

6、BC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为________.解析　由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形．答案　等腰三角形或直角三角形知识运用导练考点一　正、余弦定理的简单运用Error!Nobookmarknamegiven.【例1】Error!Nobookmarknamegiven.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝2，b＝，A＝45°，则c＝________.(2)若(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，则B＝___

7、_____.解析　(1)法一　在△ABC中，由正弦定理得sinB＝＝＝，因为b＜a，所以B＜A，所以B＝30°，C＝180°－A－B＝105°，sinC＝sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝.故c＝＝＝＋3.法二　在△ABC中，根据余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即c2－2c－6＝0，所以c＝±3.因为c＞0，所以c＝＋3.(2)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－