【立体设计】2012高考数学 3.1 导数的概念及运算挑战真题 理（通用版）.doc

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1、2012高考立体设计理数通用版3.1导数的概念及运算挑战真题1.（2010·全国新课标）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2解析：易知点（-1,-1）在曲线上，且所以切线斜率由点斜式得切线方程为y+1=2（x+1），即y=2x+1.答案：A2.(2010·山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx.由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x）满足f(-x)＝f(x）,记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=（

2、）A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数.因此当f（x）是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g（-x）=-g（x）.答案：D3.（(2009·全国Ⅰ)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析：设切点坐标是(x0，x0＋1)，依题意有由此得x0＋1＝0，x0＝－1，a＝2，选B.答案：B4.(2009·福建)若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.解析：依题意得：

3、f′(x)＝3ax2＋＝0(x>0)有实根，所以a＝－<0.答案：(-∞,0)5.（2010·福建）已知函数的图象在点P（0,f（0））处的切线方程为y=3x-2.（1）求实数a,b的值;（2）设是［2,+∞)上的增函数,求实数m的最大值.解:（1）由及题设得即（2）由得.因为g（x）是［2,+∞)上的增函数,2用心爱心专心所以g′（x）≥0在［2,+∞)上恒成立,即在［2,+∞)上恒成立.设,因为x∈［2,+∞)，所以t∈［1,+∞)，即不等式在［1,+∞)上恒成立.所以，t∈［1,+∞)，可得=3.故m≤3,

4、即m的最大值为3.2用心爱心专心