中考压轴题--函数图象中点的存在性问题.doc

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1、函数图象中点的存在性问题目录1.1因动点产生的相似三角形问题3例12011年上海市闸北区中考模拟第25题3例22011年上海市杨浦区中考模拟第24题5例32010年义乌市中考第24题7例42010年上海市宝山区中考模拟第24题9例52009年临沂市中考第26题10例62009年上海市闸北区中考模拟第25题13例72008年杭州市中考第24题151.2因动点产生的等腰三角形问题17例12011年湖州市中考第24题17例22011年盐城市中考第28题19例32010年上海市闸北区中考模拟第25题21例42010年南通市中考

2、第27题23例52009年重庆市中考第26题25例62009年上海市中考第24题271.3因动点产生的直角三角形问题29例12011年沈阳市中考第25题29例22011年浙江省中考第23题31例32010年北京市中考第24题32例42009年嘉兴市中考第24题34例52008年河南省中考第23题35例62008年天津市中考第25题371.4因动点产生的平行四边形问题39例12011年上海市中考第24题39例22011年江西省中考第24题41例32010年河南省中考第23题43例42010年山西省中考第26题45例520

3、09年福州市中考第21题46例62009年江西省中考第24题48例72008年太原市中考第29题501.5因动点产生的梯形问题52例12011年北京市海淀区中考模拟第24题52例22011年义乌市中考第24题53例32010年杭州市中考第24题5595例42010年上海市奉贤区中考模拟第24题57例52009年广州市中考第25题59例62009年河北省中考第26题611.6因动点产生的面积问题63例12011年南通市中考第28题63例22011年上海市松江区中考模拟第24题65例32010年广州市中考第25题67例42

4、010年扬州市中考第28题69例52009年兰州市中考第29题71例62008年长春市中考第25题731.7因动点产生的相切问题74例12010年福州市中考第22题74例22010年泰州市中考第28题76例32010年盐城市中考第28题77例42011年上海市奉贤区中考模拟第25题79例52011年上海市虹口区中考模拟第24题81例62011年上海市卢湾区中考模拟第25题82例72011年上海市徐汇区中考模拟第25题841.8因动点产生的线段和差问题86例12011年北京市房山区中考模拟第25题86例22011年北京市

5、丰台区中考模拟第25题87例32011年北京市海淀区中考模拟第25题88例42011年福州市中考第22题89例52011年嘉兴市中考第24题90951.1因动点产生的相似三角形问题例12011年上海市闸北区中考模拟第25题直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△C

6、OD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1思考想象△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．思路点拨1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．满分解答（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．（2）因为抛物

7、线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0)三点，所以解得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．95因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么．Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：①当时

8、，．解得．所以，．②当时，．解得．所以，．图2图3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；二是．我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°．在Rt△BGH中，，．①当时，