2013高考数学 阶段性测试题五.doc

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1、阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2011～2012·重庆市期末)已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a与a－b共线，则实数x＝(　　)A．－　　　　　　　　B.C．1D．2[答案]　B[解析]　a－b＝(1－x,1)，∵a与a－b共线，∴2(1－x)－1＝0，∴x＝.(理)(2011～2012·厦门市质检

2、)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于(　　)A．－2　　　　　　　　　B．－C．－1D．－[答案]　C[解析]　λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa＋b与c共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.2．(2011～2012·黄冈市期末)若·＋2＝0，则△ABC必定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案]　B[解析]　·＋2＝·(＋)＝·＝0，∴⊥，∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形．3．(2011～20

3、12·北京石景山区期末)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)A．－1B．－C．－3D．1[答案]　C-16-用心爱心专心[解析]　a＋2b＝(，1)＋(0,2)＝(，3)，∵a＋2b与c垂直，∴(a＋2b)·c＝k＋3＝0，∴k＝－3.4．(2011～2012·浙江宁波市期末)在△ABC中，D为BC边中点，若∠A＝120°，·＝－1，则

4、

5、的最小值是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵∠A＝120°，·＝－1，∴

6、

7、·

8、

9、·cos120°＝－1，∴

10、

11、·

12、

13、＝2，∴

14、

15、

16、2＋

17、

18、2≥2

19、

20、·

21、

22、＝4，∵D为BC边的中点，∴＝(＋)，∴

23、

24、2＝(

25、

26、2＋

27、

28、2＋2·)＝(

29、

30、2＋

31、

32、2－2)≥(4－2)＝，∴

33、

34、≥.5．(2011～2012·泉州五中模拟)向量a，b满足

35、a

36、＝1，

37、a－b

38、＝，a与b的夹角为60°，则

39、b

40、＝(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　∵

41、a－b

42、＝，∴

43、a

44、2＋

45、b

46、2－2a·b＝，∵

47、a

48、＝1，〈a，b〉＝60°，-16-用心爱心专心设

49、b

50、＝x，则1＋x2－x＝，∵x>0，∴x＝.6．(2011～2012·开封市二模)在△ABC中，已知D是AB边上一点，

51、若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A．－B．－C.D.[答案]　D[解析]　∵＝2，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝.7．(文)(2011·山东淄博一模)在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6[答案]　B[解析]　·＝(＋)·＝(＋)·＝·＋·-16-用心爱心专心＝

52、

53、·

54、

55、·cos45°＝×3×3×＝3.(理)若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)A．19B．14C．－18D．－19[答案]　D[解析]　据已

56、知得cosB＝＝，故·＝

57、

58、×

59、

60、×(－cosB)＝7×5×＝－19.8．(2011～2012·吉林延吉市质检)若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为(　　)A．12B．2C．3D．6[答案]　D[解析]　a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等号在x＝，y＝1时成立．9．(2011～2012·安徽东至县一模)若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2＋x＋＝0，实数x为(　　)A．－1B．0C.D.[答案]　A[解析]　x

61、2＋x＋－＝0，∴x2＋(x－1)＋＝0，由向量共线的充要条件及A、B、C共线知，1－x－x2＝1，∴x＝0或－1，当x＝0时，＝0，与条件矛盾，∴x＝－1.10．(2011～2012·天津五县区期末)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　)A．最大值为8B．最小值为2C．是定值6D．与P的位置有关[答案]　C-16-用心爱心专心[解析]　以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则B(－1,0)，C(1,0)，A(0，)，＋＝(－1，－)＋(1，－)＝(0，－2)，设P(x,0)，－1≤x≤1，

62、则＝(x，－)，∴·(＋)＝(x，－)·(0，－2)＝6，故选C.11．(2011～2012·辽宁本溪一中、庄河高中联考)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为(　　)A.B.-16