高二数学 第二学期期中考试 北师大版必修1.doc

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1、2008-2009学年度第二学期期中考试高二数学考试卷一选择题(每小题5分,共60分)1．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知是不相等的正数，，，则，的关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定3．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　）Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1个不能被5整除4．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．45.若(x2+1)(x–2)8=a0+a1(x–1)+…+a10(x–1)10.则a

2、0+a1+…+a10的值为()Ａ．0Ｂ．2Ｃ．10Ｄ．286．设，若，则的值分别为（　　）Ａ．1，1，0，0Ｂ．1，0，1，0Ｃ．0，1，0，1Ｄ．1，0，0，17.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。则不同的承包方案有（）A.30B.60C.150D.1808.数列满足若，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．79．复数不可能在（　　）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限10.函数在[-3，2]上有最大值4。那么实数等于（）A.-3B.C.D.11.定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（P），（Q）可能是下列（　

3、　）的运算的结果（　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，12.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文加密密钥码密文发送密文解密密钥密码明文现在加密密钥为y=loga(x+2),如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（）。A12B13C14D15二填空题（每小题4分共16分）13．若复数为实数，则的值为　　　　　14．由与直线所围成图形的面积为　　　　　15.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是16.观察一下各式：，7你得到的一般性结论是三

4、解答题17.(10分)连续6次射击，把每次命中与否按顺序记录下来。(1)能出现多少种结果？恰好命中3次的结果有多少种？(2)恰好有3次是连续命中的概率是多少？18.(10分)已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若.19．（12分）随着某中学的办学成绩日益突出，办学规模不断扩大，学校决定在隔壁武装部购得的一块空地上建造几栋教学楼，教学楼前要建造绿化带，绿化带的一部分的平面设计图如下，绿化带的边线近似抛物线，和对称，和对称，长度单位是米，请设计一个方案求出由围成的绿化带的面积.720．（14分）设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线．（1）用表示；（

5、2）若函数在上单调递减，求的取值范围．21．（14分）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并予以证明．22．（14分）设an=1+q+q2+……qn-1(n∈N*,q≠±1);An=(1)用q和n表示An.；（2）又设b1+b2+b3+……bn=,求证：数列{bn}是等比数列。7庐江二中2008-2009第二学年度期中考试高二数学考试卷参考答案一选择题题号123456789101112答案CBBAADCCBCBC二填空1341491516三解答题17(1)(2)连续3次命中有4种方法,概率为18（1）；（2）略19解:如图建立平面直角坐标系抛物线与x轴的交点为A

6、和B,据题意要求出绿化带的面积即求出抛物线和x轴围成的面积s再乘于4即可.……………………4分由题意可得A(-3,0),B(3,0),C(0,4)可设抛物线的解析式为:将A点坐标代入即可求出所以的解析式为:由定积分的定义可知:7令取,使则s=F(3)-F(-3)=8+8=16所以绿化带的面积为64平方米.20解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，即．因为，所以．，即，所以．又因为在点处有相同的切线，所以，而，，所以．将代入上式得．因此．故，，．（2），．当时，函数单调递减．由，若，则；若，则．由题意，函数在上单调递减，则或．所以或．又当时，函数在上不是单调递减的．所以的取值范围

7、为．21解：（1）由，得，，7．（2）猜想：，证明：（1）当时，结论显然成立；（2）假设当时，结论成立，即；那么，当时，由，这就是说，当时，结论成立；由（1），（2）可知，对于一切自然数都成立．22解:（1）q≠1,∴an=∴An===(2)∵b1+b2+……+bn=∴b1+b2+……+bn=∴b1+b2+……+bn-1=∴bn=∴得证明。7