2013版高考数学一轮复习 8.3曲线与方程精品学案 新人教版.doc

《2013版高考数学一轮复习 8.3曲线与方程精品学案 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013版高考数学一轮复习精品学案：第八章解析几何8.3曲线与方程【高考新动向】1．考纲点击(1)了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系;(2)了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法;(3)能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.2．热点提示（1）求点的轨迹、轨迹方程是高考的重点;一般用直接法、定义法或相关点法求解,所求轨迹一般为圆锥曲线；（2）经常在解答题的第一问中出现，属中低档题目；有时也在选择、填空题中出现.【考纲全景透析】1．一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程

2、f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。注：如果中满足第（2）个条件，会出现什么情况？（若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”），则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式。2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系.(2)设点——设轨迹上的任一点P(x,y).(3)列式——列出动点P所满足的关系式.(4)代换——依条件的特

3、点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y的方程式，并化简。(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.即：注:求轨迹和轨迹方程有什么不同?(求轨迹和轨迹方程的不同:后者只指方程(包括范围)),而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等。【热点难点全析】（一）用直接法求轨迹方程※相关链接※1．如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含、的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略。

4、15⒉运用直接法应注意的问题(1)在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的.（2）若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略.※例题解析※〖例〗如图所示，设动直线垂直于x轴，且与椭圆交于A、B两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。思路解析：设P点坐标为(x,y)求出A、B两点坐标代入求P点轨迹标明x的范围。解答：设P点的坐标为(x,y)，则由方程，得，∴，∴A、B两点的坐标分别为，又，∴，即又直线与椭圆交于两点，∴-2

5、轨迹方程为（-2

6、P(3,0),则过点P且与圆C内切的动圆圆心M的轨迹方程为________.(2)已知动圆P与圆C1:(x+5)2+y2=9和圆C2:(x-5)2+y2=1都外切，求动圆圆心P的轨迹方程.【方法诠释】(1)由两圆内切可得出两圆圆心距与两圆半径差之间的关系

7、CM

8、=10-r(r为动圆M的半径)，再注意

9、PM

10、=r，从而有

11、CM

12、+

13、PM

14、=10，由椭圆的定义得出所求轨迹为椭圆；(2)由动圆P与圆C1、圆C2均外切得出

15、C1P

16、=r+3，

17、C2P

18、=r+1，由此得到

19、C1P

20、-

21、C2P

22、=2，由双曲线的定义即可得出所求轨

23、迹及轨迹方程.解析：(1)因为圆C:x2+y2+6x-91=0的方程可化为：(x+3)2+y2=100，所以圆心坐标为C(-3,0)，半径为10；设动圆圆心M的坐标为M(x,y)，半径为r，因为圆C与动圆M内切，所以

24、CM

25、=10-r，又因为动圆过点P，所以

26、PM

27、=r，因此

28、CM

29、+

30、PM

31、=10＞6=

32、CP

33、，所以动圆圆心M的轨迹为椭圆，其中长轴长为10，焦距等于6，所以椭圆方程为：+=1，即所求轨迹方程.15答案：+=1（2）设动圆圆心P的坐标为P(x,y)，半径为r，因为动圆P与圆C1外切，所以

34、C1P

35、=r

36、+3，又动圆P与圆C2外切，所以

37、C2P

38、=r+1，因此

39、C1P

40、-

41、C2P

42、=2，由双曲线的定义可知其轨迹为双曲线的一支（右支）.由圆C1:(x+5)2+y2=9和圆C2:(x-5)2+y2=1可知：C1(-5,0)、C2(5,0)，所以双曲线的实轴长为2，焦距为10，所以所求轨迹方程为x2-=1(x≥1).〖例2〗如图所示，一动圆与圆外切，