高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 新人教B版选修1-2.doc

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1、高中数学第2章2.2.1知能优化训练新人教B版选修1-21．直接证明中最基本的两种证明方法是(　　)A．类比法与归纳法　　　　B．综合法与分析法C．反证法和二分法D．换元法和配方法解析：选B.直接证明的方法包括综合法与分析法．2．已知a，b为非零实数，则使不等式：＋≤－2成立的一个充分而不必要条件是(　　)A．a·b>0B．a·b<0C．a>0，b<0D．a>0，b>0解析：选C.∵＋≤－2，∴≤－2.∵a2＋b2≥0，∴ab<0，即a、b异号，故选C.3．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称

2、，若当x≤1时，f(x)＝(x＋1)2－1，则当x>1时，f(x)的解析式为__________．解析：∵函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴有f(x)＝f(2－x)，当x>1时，有2－x<1，则f(2－x)＝[(2－x)＋1]2－1＝(3－x)2－1＝(x－3)2－1＝f(x)．答案：f(x)＝(x－3)2－14．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为________．解析：由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋

3、cosγ＝0，得sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋cosβ＝－cosγ，两式平方相加得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，∴cos(α－β)＝－.答案：－5．求证：＋<＋.证明：欲证不等式＋<＋成立，只需证3＋2＋6<4＋2＋5成立，即证<成立．即证18<20成立．由于18<20成立，因此＋<＋.一、选择题1．若实数a，b满足02，∴2ab<.而a2＋b

4、2>＝，又∵0

5、面内有四边形ABCD和点O，＋＝＋，则四边形ABCD为(　　)A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：选D.∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形．4．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ解析：选C.对于A，m与α不一定垂直，所以A不正确；对于B，α与β可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理

6、可判断α⊥β；对于D，β与γ不一定垂直．5．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A．2B.5C．1D.解析：选C.∵ax＝by＝3，x＝loga3，y＝logb3，∴＋＝log3(ab)≤log3()2＝1.故选C.6.函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则(　　)A．a>0，b>0，c>0B．a>0，b>0，c<0C．a<0，b<0，c>0D．a<0，b<0，c<0解析：选B.f(0)＝0⇒d＝0，由f(1)＝0，f(－2)＝0得b＝a，

7、c＝－2a，∴f(x)＝ax3＋ax2－2ax.＝a(x3＋x2－2x)由x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，得a>0，b>0，c<0.二、填空题7．函数f(x)＝的最大值为________．解析：由f(x)＝知，x≥0.①当x＝0时，f(x)＝0；②当x≠0时，f(x)＝.∵＋≥2，当且仅当x＝1时取“＝”．∴0＜≤.即0＜f(x)≤.故0≤f(x)≤综上，f(x)max＝.答案：8．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4

8、)，f(5)的大小关系是__________．解析：f(x＋2)为偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)．故f(x)的图象关于直线x＝2对称，且开口向下，画出图象，显然有f(4)>f(－1)>f(5)．5答案：f(4)>f(－1)>f(5)9．在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则＋＝__________.解析：∵∠C＝60°，∴a2＋b2＝c2＋ab.∴(a2＋ac)＋(b2＋bc)＝c2＋ab＋ac＋bc＝(a＋c)(b＋c)，∴＋＝＝1.答案：