资源描述：
《高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教B版选修1-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第2章2.1.1知能优化训练新人教B版选修1-21．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适( )A．三角形 B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：选C.只有平行四边形与平行六面体较为接近．2．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是( )A．n2－1B．(n－1)2＋1C．2n－1D．2n－1＋1解析：选C.a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an＝2n－1，
2、故选C.3．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．解析：＝＝·＝×＝.答案：1∶84．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有__________．解析：通过观察归纳可得f(2n)>.答案：f(2n)>5.如图为一串白黑相间排列的珠子：按此规律，求第36颗珠子的颜色．解：第1颗黑珠子位于第2个位置，第2颗黑珠子位于第5个位置2＋3，第3颗黑珠子位于第9个
3、位置2＋3＋4，归纳第n颗黑珠子位于第f(n)＝2＋3＋…＋(n＋1＝个位置．当n＝8时f(8)＝＝44，n＝7时，f(7)＝＝35.故第36颗珠子的颜色是白色．一、选择题51．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是( )A．ak＋ak＋1＋…＋a2kB．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2kD．ak－1＋ak＋…＋a2k－2解析：选D.利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak－1，且第k项中有k项，且次数连续，故第k项为ak－1＋ak＋…＋a2k－2，故选D.2．10条直线最多可以有交点
4、( )A．45个B．50个C．49个D．72个解析：选A.当n＝2时，有1个交点，当n＝3时，最多有3个交点，当n＝4时，最多有6个交点，当n＝5时最多有10个交点．归纳可知an＝an－1＋(n－1)(n≥2)，所以a3－a2＝2，a4－a3＝3，a5－a4＝4，…，an－an－1＝n－1.把以上等式相加，得an＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋a1＝，所以a10＝＝45.3．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含二个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；….则观察
5、每组内各数之和与其组的编号数n的关系是( )A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于n(n＋1)解析：选B.1＝13,3＋5＝8＝23,7＋9＋11＝27＝33.13＋15＋17＋19＝64＝43，…猜想第n组各数之和等于n3.4．如果对象A，B都具有相同的性质P，Q，R等，此外，对象A还有一个属性S，而对象B带有一个未知属性x，由类比推理，可以得出下列结论中可能正确的是( )A．x就是PB．x就是QC．x就是RD．x就是S解析：选D.由类比推理知A、B应具有一系列相同的性质．5．在如图所示的四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这
6、个数列的一个通项公式为( )A．an＝3n－1B．an＝3nC．an＝3n－2nD．an＝3n－1＋2n－3解析：选A.着色三角形的个数依次是1,3,9,27，…，归纳可知an＝3n－1，故选A.56．(2011年高考江西卷)观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为( )A．3125B．5625C．0625D．8125解析：选D.55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125，可得59与55的后四位相同，…，由此可归纳出5m＋4k＝5m(k∈N*，m＝5
7、,6,7,8)，又2011＝4×501＋7，所以52011与57后四位数字相同为8125，故选D.二、填空题7．(2011年高考山东卷)设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f1(x)]＝，f3(x)＝f[f2(x)]＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝__________.解析：由f(x)＝(x>0)得，f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f1(x)]＝＝，f3(x)＝f[f2(x)]＝＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝＝，……
8、∴当n≥2且n∈N*时，fn(x)＝f[fn－1(x
