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《福建省尤溪一中2012届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、尤溪一中2011-2012学年上学期第二次月考高三数学试题（理科）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．585°的值是（***）A．B．C．D．2．已知
2、
3、=3，
4、
5、=1，且与方向相同，则·的值是（***）A．3B．-3C．0D．–3或33.以下命题不正确的是（***）A．B．双曲线的渐近线方程为C． D．抛物线的准线方程为第5题图4．已知直线⊥平面,直线平面,下面三个命题：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.则真命题的个数为A.0B.1C.2D.35．一个组
6、合体的三视图如右，则其体积为（***）A．12πB．16πC．20πD．28π6．在和两处的瞬时变化率为，则为（***）A．-1B．1C．0D．无法确定7．在等差数列中，，则数列的前19项之和为（***）A．98B．95C．93D．908．双曲线的一个焦点是，则的值是（***）A．B．C．-1D．19．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设,,,则的大小关系为（***）10用心爱心专心A．B．C．D．10．有一条长度为1的线段EF其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（***）A.8B.10C.11D.12第Ⅱ卷
7、（非选择题，共100分）二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11．若的最小值为***。12．双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且°,则双曲线的离心率为***。13.已知定点,动点在区域:中,则直线的倾斜角范围是***。14．在锐角中，，垂足为，且，则的大小为***。15．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则②在中，若则③在中，其中真命题为***（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）直线与抛物线相交于A,
8、B两点,且过的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.17.（本小题满分13分）已知在公比为实数的等比数列中，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；10用心爱心专心（2）设数列的前项和为,求的最大值．18.（本小题满分13分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。19.(本小题满分13分)如图所示的几何体中，面，，；中，，．（1）求与所成角的正弦值；（2）过点且与直线垂直的平面与直线分别交于点，求线段的长度．20.(本小题满分14分)已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线与椭圆交
9、于两点，使得且(为坐标原点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.(本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．10用心爱心专心（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；ABCDEFH（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.尤溪一中2011高三（上）第二次月考试卷数学（理科）试题参考答案2011.12.9一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-
10、5:AABCC6-10:BBCDC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.512.13.1415．①三、解答题（本大题共5小题，共80分）16.(本小题满分13分)(1)……6分(2)……13分17:(本小题满分13分)解:(1)设数列的公比为,依题意可得即……2分10用心爱心专心整理得,……4分∴数列的通项公式为……6分(2)由(1)知,∴……8分∴==……10分∴∴当时,的最大值为3.……13分18.(本小题满分13分)解:函数f(x)的定义域为(0,2)，……2分f′(x)＝－＋a.……4分(1)当a＝1时，f′(x)＝，……5分所以f(x)的单调递增区间为(0，)
11、，单调递减区间为(，2)．……7分(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a＞0，……10分即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.……13分19．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以B为原点，分别以BA，BC，BP所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则……2分由题设知为平面ABC的一个法向量，……3分又，∴与所成角的正弦值．……6分（Ⅱ）设，则，由，10用心爱心专心∴，．……8分设
