反例教学法在工科数学教学中应用探究

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1、反例教学法在工科数学教学中应用探究　　摘要现阶段我国高校积极探索高等教育大众化的背景下的多元特色教育模式，我校近年探索“721”人才培养模式，卓越工程师培养计划等有了一定的成果。改革教学模式和教学方法以提高学生的综合素质及创新能力也是许多工作在教学一线的大学老师正在思考和研究的课题。笔者结合自己在指导青年教师授课及工科数学教学中运用反例法的一些体会，在这里与大家探讨。关键词工科数学反例教学法教学实例实践研究中图分类号：G424文献标识码：AResearchontheuseofcounter-examplesTeachingMethodinEngineeringMathemat

2、icsTeachingXIONGShuyan（SchoolofScience，HubeiUniversityofTechnology，Wuhan，Hubei430068）AbstractToexplorethebackgroundofpopularizationofhighereducationincollegesanduniversitiesinourcountryatpresentstageunderthemodeofmultiplecharacteristiceducation，ourschoolinrecentyearstoexplore“721”personnel5

3、trainingmode，excellentengineertrainingprogramwithcertainachievements.Reformofteachingmodeandteachingmethodtoimprovethestudents’comprehensivequalityandinnovativeabilityisalsoalotofworkinalineofuniversityteacheristeachingandresearchtopic.Theauthorcombineshisengineeringinguidingyoungteacherste

4、achingandmathematicsteaching，someexperiencesofusingcounterexamplemethod，todiscusswithyouhere.Keywordsinstanceofengineeringmathematics；counter-example；teachingmethod；teachingpracticeresearch0引言5数学中的反例，是相对于数学命题而言的具体的实际的例子，通常指数学命题不成立的例子。它是反驳与纠正错误的一种方法，其实也算是一种反证法。调查发现，目前大学数学教材中很少有反例，某些数学课堂让学生感到

5、枯燥无味的原因是太过程式化、老套及千篇一律，通常是照着教材讲完定义讲性质，然后再讲定理，最后举几个正面例子，学生表面上掌握了知识，可心中却有一些问题不知如何解决。其实一些老师也不愿意这样做，想改变教学方式及方法，但我们的教材的编写长期以来就是如此，使一些老师有“巧妇难为无米之炊”的感叹。一般当一个数学问题提出后，它面临着两种抉择：一是根据已知的公理、定义、定理等经过一系列的正确推理，推证命题成立；一是从一些迹象判断该命题不成立，然后寻求一个满足命题的条件，但使结论不成立的例证，从而否定这个命题，后者即为通常所说的反例。正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的：“一个数学问题用

6、一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧”。①这个比喻，形象地说明了“反例”在数学教学中起着重要的作用。理解反例在教学过程中的重要作用并在教学实践中运用反例教学法，应该引起广大一线数学教师的重视。1教学案例及体会1.1巧借反例指点相近易混概念迷津极限概念教学一直以来是工科数学老师最头痛的事，很多老师以为自己在讲台上条理清晰、头头是道，但学生的反映通常是一知半解。比如无穷大量与无界量，有的老师对学生解释说：无穷大量就是绝对值无限增大的量，无界量就是你无法找到一个有界的范围可以将它包含在其中，听起来都对，可是学生却无法区分两者的不同，时间一长更容易混淆，根据定义学生一般会明白

7、无穷大量必为无界量；但无界量不一定是无穷大量，老师通常却不怎么好解释。为此，可构造反例：函数=显然是（，）上的无界函数，因为对于任意正整数，都有=2，使得（）=52>。但当→时，它并非无穷大，对于正整数，>0，=[+1]，使得（）=0　　1.4选择典型反例让学生深入理解数学定理及应用的局限性在定理的教学中，选择生动实际的反例澄清错误是简洁高效的做法，特别是典型反例可用来说明定理的使用范围。促使学生在学习过程中形成严密推理、重视条件的好习惯。Rolle定理的三个条件只是充分条件，不是必要条件，但这三个条件