2014高考数学总复习 第6章数列单元检测 新人教a版

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1、第六章　单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝(　　)A．－2　　　　　　　　　　B．－C.D．2答案　B解析　由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3，∴2d＝a7－a5＝－1，即d＝－.故选B.2．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为(　　)A．9B．1C．2D．3答案　D解析　由等比数列性质可知a3a5a7a9a11＝a＝243，所以得a7＝3，又＝＝a7，故选D.3．已知等差数列{an}的前

2、n项和为Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，则S11＝(　　)A．260B．220C．130D．110答案　D解析　∵S5＝×5，又∵S5＝a1＋a5，∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝×11＝×11＝×11＝110，故选D.4．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2009等于(　　)A．0B．2C．2009D．4018答案　D解析　各项均不为零的等差数列{an}，由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则a－2an＝0，an＝2，S2009＝4018，故选D.5．数列{an}是等比

3、数列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于(　　)A．5B．10C．15D．20答案　A解析　由于a2a4＝a，a4a6＝a，所以a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝25.所以a3＋a5＝±5.又an>0，所以a3＋a5＝5.所以选A.6．首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是(　　)A．8B．－8C．－6D．不确定答案　B解析　a＝a3·a6⇒(1＋3d)2＝(1＋2d)·(1＋5d)⇒d(d＋1)＝0⇒d＝－1

4、，∴a3＝－1，a4＝－2，∴q＝2.∴a6＝a4·q＝－4，第四项为a6·q＝－8.7．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N*)，且f(1)＝2，则f(20)＝(　　)A．95B．97C．105D．192答案　B解析　f(n＋1)＝f(n)＋，∴累加，得f(20)＝f(1)＋(＋＋…＋)＝f(1)＋＝97.8．若a，ay，a－(a>0，且a≠1)成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　∵成等比，∴(ay)2＝a·a－.即2y＝－，x－1>0，∴x>1.x－1

5、，∴y<0，∴位于第四象限．9．已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是(　　)A．a9S8>a8S9B．a9S80，q<0，所以－aq7>0，即a9S8>a8S9，故选A.10．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2011＝－2011，a1007＝3，则S2012的值为(　　)A．1006B．－2012C．2012D．－1006答案　C解析　方法一　设等差数列的首项为a1，公差为

6、d，根据题意可得，即解得所以，S2012＝2012a1＋d＝2012×(－4021)＋2012×2011×2＝2012×(4022－4021)＝2012.方法二　由S2011＝＝2011a1006＝－2011，解得a1006＝－1，则S2012＝＝＝＝2012.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为________．答案　解析　由题意知2n＝m＋m＋n，∴n＝2m.又n2＝m·m·n，∴n＝m2，∴m2＝2m.∴m＝2，∴n＝4，∴a2＝4

7、，b2＝2，c2＝2.∴e＝＝.12．数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.答案　解析　＝＝＝.13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于________．答案　2解析　∵S3＝＝6，而a3＝4，∴a1＝0.∴d＝＝2.14．某人从2012年1月份开始，每月存入银行100元，月利率是3‰(不计复利)，到2012年12月底取出的本利和应是________元．答案　1223.4解析　应为1200＋0.3×12＋0.3×11＋…＋0.3＝1200＋0.3×＝1223.4(元)．15．已知各

8、项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足a