四川省绵阳南山中学2012-2013学年高二数学上学期开学考试 理【会员独享】.doc

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1、绵阳南山中学高2014级高二上期入学考试理科数学试题满分150分，考试时间100分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝A．+B．－C．＋D．－2、点关于面对称的点的坐标是A．B．C．D．3、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.B.C.D.4、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5、在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A．，，　　　　B．，，　C．，，　　　　D．，，6、已知点，若直线

2、过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．7、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）8、已知向量A．30°B．60°C．120°D．150°-9-用心爱心专心9、圆上的点到直线的距离最大值是ABCD10、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为A．　B．　C．　D．11、已知数列满足，则=A．0B．C．

3、D．12、已知向量集合，，则=A.B．C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、已知直线与平行，则14、△ABC中，,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为，那么b=15、已知实数满足，则的最小值为.16、已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是.(将你认为的正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74

4、分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-9-用心爱心专心17、（12分）已知直线方程为.（1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.（2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.18、（12分）已知三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）.（1）求该三角形外接圆的方程.（2）若过点的直线被外接圆截得的线段长为，求直线的方程.19、（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，b，c，且．（1）求角A.（2）若，，试求的最小值．20、（12分）如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里.该

5、轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里.问此时轮船离港口还有多少海里?-9-用心爱心专心21、（12分）如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小．22、(14分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且.（1）求{}的通项公式.（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：绵阳南山中学高2014级高二上期入学考试理科数学试题答案题号123456789101112答案BAACCADCBBBD-9-用心爱心专心13、3或514、15、16、①④17、（1）证明：--

6、----------2分令故直线过定点---------------------------------------------------------5分（2）解：当截距为0时，直线m的方程为--------------------------------------7分当截距不为0时，设直线m的方程为，则-------------------------------------------------------------11分故直线m的方程为.-----------------------12分18、解：（1）设圆的方程为---------------------

7、---------------------1分则---------------------------------------------------------------5分此外接圆的方程为---------------------------------------6分（2）设直线的方程为，即--------------------7分又，由题意得圆心到直线的距离为-9-用心爱心专心----------------------------------------10分直线的方程为.--------------------