四川省南山中学高二数学上学期期中考试 理【会员独享】

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1、绵阳南山中学秋季高半期试数学试题（理工类）考试时间：100分钟试卷满分：100分一．选择题（每题4分，共48分）1.双曲线的实轴长是（）A．2B．C．4D．42.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3.函数在上（）A．无最大值，有最小值7B．无最大值，有最小值1C．有最大值7，无最小值D．有最大值1，无最小值4.与命题“若，则”等价的命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.对于任意实数、、、，命题：①；②③；④．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46.与双曲线有共同

2、的渐近线，且过点的双曲线方程为：（）A．B．C．D．7.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A．B．1C．D．8.在上定义运算：,若不等式对任意实数恒成立，则(　)A．B．C．D．9.椭圆和双曲线的公共焦点、,是两曲线的一个交点，那么的值是（）A．B．C．D．10.已知点，则的最大值为()A．B．C．D．11.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若△是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知是椭圆上的一点,、是椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为

3、，则的值（）A.B.C.D.0二．填空题（每题3分，共12分）13.不等式的解为；14.焦点坐标为的抛物线的标准方程是；15.直线与圆交于、两点，则线段的长为；16.动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为、；（2）若,则；（3）当时，的内切圆圆心的横坐标是；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：。三．解答题（每题10分，共40分）17.已知命题方程有两个不等实根，命题方程无实根，若“”为假，“且”为假，求实数的取值范围。18.已知双曲线：的渐近线方程是：（Ⅰ

4、）求该双曲线的离心率；（Ⅱ）若点在双曲线上，求直线与该双曲线有且仅有一个公共点时相应的值。19.甲乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为；固定部分为元。（Ⅰ）求全程运输成本的解析式；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值。南山中

5、学秋季高半期考试数学参考答案一、选择题：二、填空题：（每题3分，共12分）13、14、15、16、三、解答题：（每题10分，共40分）17、解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等实根即···············································3又因为q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根所以：即：所以，即·······································3又为假，所以p为真。P且q为假，p为真，所以q为假··················2即：由得m的取值范围为：

6、································218解：（1）即即······················································4（2）设双曲线方程为，带入P（2，1）得：··········2联立直线得：····························1当时，即时满足条件·································1当时，直线与双曲线相切。得即综上所述：或时直线与双曲线有且仅有一个交点。·················219、（Ⅰ）由题意得汽车

7、全程行驶时间为，每小时运输成本为，则汽车全程运输成本为：·············4（Ⅱ）当即时，在上单调递减，，此时汽车应以的速度行驶；·······3当即时，当且仅当，即时，此时汽车应以的速度行驶。···············3Ⅰ）设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。···································3（Ⅱ）设点，由题意直线的斜率存在，设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得，······································

8、1因为是方程的一个根，则由韦达定理有，所以，从而．线段的中点为，则的坐标为．······················1下面分情况讨论：(1)当时，点的坐标为，线段的垂直平分线