【新课标名师命题】2012届高三数学 导数与复数单元验收试题（12） 新人教版.doc

《【新课标名师命题】2012届高三数学 导数与复数单元验收试题（12） 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011—2012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（12）【新人教】命题范围：导数与复数（理科加“积分”）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．若，为虚数单位，且，则（）A．，B．C．D．2．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．―9B．―3C．9D．153．（理）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C

2、．第三象限D．第四象限（文）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（）A．　　B．C．　D．4．i是虚数单位，若集合S=，则（）A．B．C．D．5．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（　）　A．sinx　B．－sinx　C．cosx　D．－cosx6．函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（）A．B．C．D．7．函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)-10-用

3、心爱心专心的图象的顶点在（）A．第I象限B．第II象限C．第Ⅲ象限D．第IV象限8．（理）等于（）A．1B．C．D．（文）下列式子中与相等的是（）　（1）；（2）；　（3）（4）。A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）9．对于上的任意函数，若满足，则必有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．11．设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．（理）若，令，则的值为（）（其中）A．1B．C．D．-10-用心爱心专心（文）用长度分别为2、3、4、5、6（

4、单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．曲线在点（1，1）处的切线方程为。14．已知复数：，复数满足，则复数。15．曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__。16．在平面直角坐标系xoy中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________三、解答题

5、：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17．（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。-10-用心爱心专心OxBCyA18．（12分）已知复数满足，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°，点A、B、C分别对应复数，如图所示，求z的值。19．（12分）（理）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．（文）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x

6、轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求20．（12分）-10-用心爱心专心某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ

7、）求该容器的建造费用最小时的.21．（14分）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明其中和均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。-10-用心爱心专心22．（14分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

8、a―b

9、的最大值-10-用心爱心专心参考答案一、选择题1．D；2．C；3．（理）D（文）D；4．B；5．B；6．B；7．A；8．（理）C（文）B；9．C

10、；10．B；11．D；12．（理）C（文）B；二、填空题13．x+y－2=0；14．；15．；