【立体设计】2012高考数学 3.1 导数的概念及运算知识研习课件 理（通用版）.ppt

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1、3．导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．5．定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．(2)了解微积分基本定理的含义．1．对于函数y＝f(x)，如果自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有

2、增量．比值就叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的．2．函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)，记作或3．导数的物理意义：函数s＝s(t)在点t0处的导数，就是当物体的运动方程为s＝s(t)时，物体在t0时的瞬时速度v，即v＝s′(t0)．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)平均变化率f(x0)y′

3、x＝x0.s′(t0)4．导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的，即．5．若y＝C，则y′＝0.若y＝xn(n∈Q*)，则y′＝.若y＝sinx，则y′＝.若y＝cosx，则y′

4、＝.若y＝ax，则y′＝.若y＝ex，则y′＝.斜率kk＝f′(x0)nxn－1cosx－sinxaxlnaex若y＝logax，则y′＝.若y＝lnx，则y′＝.6．已知f(x)和g(x)均可导，则[f(x)±g(x)]′＝．用语言叙述为两个可导函数的和或差的导数，等于．7．[f(x)·g(x)]′＝．f′(x)±g′(x)两个函数的导数的和或差f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)8.′＝(g(x)≠0)．9．一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果，那么称这个函数为函数的复合函数，记作．10．复合函数y＝f[g(x)]的导数和构成它的函数y

5、＝f(u)和u＝g(x)的导数间的关系为，即复合函数对自变量的导数等于．通过中间变量u，y可以表示成x的函数y＝f(u)和u＝g(x)y＝f[g(x)]y′x＝y′u·u′x或f′[g(x)]＝f′(u)·g′(x)y对u的导数与u对x的导数的乘积1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4解析：因为y′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2，所以y′

6、x＝1＝22＝4.答案：D1．函数在点x0处的导数是数值，在区间(a，b)上的导数是函数．2．求函数的导数要熟练掌握求导公式．3．搞清导数的物理意义，明确导数在解决实际问

7、题(如速度、加速度等问题)中的应用．4．利用导数可求曲线在点P(x0，f(x0))处的切线方程，体现了导数在解析几何中的工具性作用，也成为联结函数与不等式知识的纽带．5．利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量的函数，层层剥皮，要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直计算到最后．常出现的错误如(cos2x)′＝－sin2x，实际上应该是(cos2x)′＝－2sin2x.考点一导数的运算【案例1】设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2012(x)等

8、于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx关键提示：研究fn(x)(n∈N)的变化规律．解析：因为f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，所以4为最小正周期，所以f2012(x)＝f0(x)＝sinx.答案：A关键提示：函数f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y

9、＝f(x)上．因为f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，所以f′(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.故切线的方程为y＝13(x－2)－6，即y＝13x－32.(2)方法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x02＋1.所以直线l的方程为y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16.又因为直线l过点(0,0)，所以0＝(3x02＋1)(－x0)＋x03＋x0－16，整理得x03＝－8，解得x0＝－2.所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13，故直线l的方程为y＝13

10、x，切点坐标为(－2，－26)．