四川省绵阳南山中学09-10学年高二数学下学期期中考试（文）人教版【会员独享】.doc

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1、2010年4月绵阳南山中学2010年春季高2011级半期考试数学试题（文科）题卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全部解答都写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷和答题卡。100分钟完卷，满分100分。第I卷（选择题共48分）注意：1.做第I卷时，考生务必将自己的姓名﹑准考证号﹑考试科目用钢笔和2B或3B铅笔写、涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。若需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。一﹑选择题(每小题4分，共48分，每小题只有一个是正确答案，选

2、出后涂在答题卡上。)1.下列命题正确的是（）A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的B．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的C．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的D．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的2．直线，与是异面直线，则与的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．相交或异面3．已知为正方体，下面结论错误的是（）A.平面B.C.异面直线与角为60°D.⊥平面4.空间中的两边与的两边分别垂直相交，若，则=()A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定5.直角三角形的直角边在平面内，顶点·在外，且在内的射影为·（不

3、在上），则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6.直三棱柱中，若，则（）A．－+－B．－+C．－++D．+－用心爱心专心7.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量8.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体对角线长为A．B．C．D．9.已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为,则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为（）A．B．C．D．10.的顶点在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别是和，若，则与所成的角为（）A.B.C.D.

4、11.将锐角为边长为的菱形沿最长对角线折成的二面角，则与之间的距离是（）A.B.C.D.12.如图，在斜三棱柱中，，又，过作底面，垂足为，则点一定在()A.直线上B.直线上C.直线上D.的内部第II卷（非选择题共52分）注意：　用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚二、填空题（每小题3分，共12分）用心爱心专心13.空间中为单位正交基底，若向量，则这两个向量的位置关系是___________。（选填“平行”或“垂直”）14.直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与均成，则。15.已知正的边长为2cm，平

5、面，为垂足，且=2cm,那么到的距离为。16.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心②若两两互相垂直，则是的垂心③若，是的中点，则④若，则是的外心其中正确命题的命题是。三、解答题（每小题10分，共40分）17.如图，正三棱柱的各条棱长均为，、、分别是、、的中点。（1）请在图中作出过且平行于平面的一个截面，并说明理由；（2）求所作截面图形的面积。CA1B1C1ABFEG用心爱心专心18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。(1)求证；(2)求证平面。19.如图，在棱长为的正方体中，分别是的中

6、点，在棱上，且，为的中点。w_ww.k#s5_u.co*m（1）求证：；（2）求与所成的角的余弦值；（3）求的长。PADCBMN20.如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点．（1）求二面角的大小；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离。用心爱心专心绵阳南山中学2010年春季高2011级半期考试数学试题（文科）参考答案选择题答案：1～5BDCDA6～10ACACB11～12DB填空题答案：13.垂直14.15.16.①②③④解答题答案：CA1B1C1ABFEG17.解：（1）如图，连接，，则截面即为所求。……………………3分理由如

7、下：∵、、分别是、、的中点，∴，。由，，∴平面平面。 ……………………………6分（2）∵此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为，∴，，，∴截面图形△A1BC是等腰三角形，且底边BC上的高为．∴的面积为。即截面图形的面积为。…………………………………………………………10分18.证明(1)⊥底面，∴是在平面内的射影，………2分∵平面且，∴……………………………………5分(2)取中点，连、，、分别是、的中点，，………7分平面∥平面，故∥平面…………………………………10分用心爱心专心19.解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系…………1分其中从而……2

8、分由于……3分∴…………………4分（2），………………………5分∴∴与所成的角的余弦值为……………………7分（3）故的长为………………………10分PADCBMNzx