【优化方案】2012高中数学 第2章章末综合检测 新人教B版必修5.doc

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1、(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{an}满足a1＝3，an－an＋1＋1＝0(n∈N＋)，则此数列中a10等于(　　)A．－7　　　　　　　　　　B．11C．12D．－6解析：选C.易知{an}为等差数列，且公差为1，∴a10＝3＋(10－1)×1＝12.2．数列{an}是由实数构成的等比数列，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}中(　　)A．任一项均不为0B．必有一项不为0C．至多有有限项为0D．或无一项为0，或有无穷多项为0解析：选D.如在数列2，－2,2，－2…中，S1＝2，S2＝

2、0，S3＝2，S4＝0，…，如果一项为0，那么就会有无限多项为0.3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B.由S偶－S奇＝30－15＝5d得d＝3.4．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列，则q＝(　　)A．1或－B．1C．－D．－2解析：选A.∵{an}为等比数列且公比为q，且a1，a3，a2成等差数列，则2a1·q2＝a1＋a1q，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也

3、为定值的是(　　)A．S7B．S8C．S13D．S15解析：选C.由a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，知a7为一个定值，∴S13＝＝13a7也为定值．6．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是(　　)A．217－2B．216－1C．216－2D．215－1解析：选B.题目虽然比较新，但是我们仔细分析题目中的条件，按照其规律有：215＋214＋213＋…＋1＝＝216－1.7．在Rt△ABC中，已知a

4、

5、月份是(　　)A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月解析：选C.Sn＝(21n－n2－5)＝(21n2－n3－5n)．∴由an＝Sn－Sn－1，得an＝Sn－Sn－1＝(21n2－n3－5n)－[21(n－1)2－(n－1)3－5(n－1)]＝[21(2n－1)－(n2＋n2－n＋n2－2n＋1)－5]＝(－3n2＋45n－27)＝－(n－)2＋.∴当n＝7或8时，超过1.5万件．10．给定an＝logn＋1(n＋2)(n∈N＋)，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N＋)叫企盼数，则区间(1,10000)内所有企盼数之和为(　　)A．15356B．1635

6、6C．17356D．16380解析：选B.∵a1·a2·a3…ak＝log23·log34·log45·…·logk＋1(k＋2)＝log2(k＋2)为整数，∴k＋2必是2的整数次幂．∵k∈(1,10000)，∴k可取22－2,23－2，…，213－2，∴所求企盼数之和为(22－2)＋(23－2)＋…＋(213－2)＝(22＋23＋…＋213)－2×12＝－24＝16356.11．已知数列{an}的前n项的和Sn＝3n－n2，则当n≥2时，下列不等式中成立的是(　　)A．Sn＞na1＞nanB．Sn＞nan＞na1C．na1＞Sn＞nanD．nan＞Sn＞na1解析：选C.利用Sn－Sn－

7、1＝an求出an，再进行作差比较三者的关系．12．数列{an}的通项公式为an＝，已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于(　　)A．6B．7C．48D．49解析：选C.将通项公式变形得：an＝＝＝－，则Sn＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，由Sn＝6，则有－1＝6，∴n＝48.6用心爱心专心二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积