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《广东省高州一中2009-2010学年高二数学竞赛 理 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二级数学竞赛试题(理)本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔、签字笔或铅笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填涂在答题卡上及答题卷的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,否则作答无效.4．考生必须保持答题卡和答题卷的整洁。考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。一、选择题：（每小题5分,共40分）(A)(B)(C)(
2、D)2、若(A)1(B)1或(C)(D)1或3、在等差数列中,若,则(A)14(B)15(C)16(D)174、已知椭圆,若成等差数列,则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)AOBC5、如图:向量,点为圆心的圆弧上运动,设,则的最大值为()(A)1(B)(C)2(D)ABCOB1A1C16、如图,三棱柱的所有棱长均为2,且点在面上的射影为BC中点O,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为()9(A)(B)(C)(D)7、已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象()(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位8、
3、已知定义域为的函数,满足;当时,单调递增.如果,对于的值,下列判断正确的是()(A)恒小于0(B)恒大于0(C)可能为0(D)可正可负二、填空题:（每小题5分,共30分）9、已知;10、不等式的解集为11、把4名大学毕业生分配到A、B、C三个单位实习,每个单位至少一人,已知学生甲只去A单位,则不同的分配方案有种(用数字作答)开始i=1,m=1否输出m结束是i=i+1m=m+i?12、已知点为抛物线上的一个动点,为圆上的动点,设点到抛物线的准线距离为,则的最小值为13、已知数列,利用如右图所示的程序框图计算的值,则判断框中应填14、下列命题中:①在频率分布直方图中
4、估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点的横坐标之和;②线性相关系数r的的绝对值越接近1,表示两变量的相关性越强③回归直线一定过样本中心;④已知随机变量,则其中正确命题的序号是9三、解答题:（共80分）15、(本小题满分12分)已知函数为偶函数,且其图象两相邻对称轴间的距离为(1)求的解析式;(2)若把图象按向量平移,得到函数的图象,求的单调增区间.分数0.020.01a801001101201309016、(本小题满分12分)高二级某次数学测试中,随机从该年级所有学生中抽取了100名同学的数学成绩(满分150分),经统计成绩在的有6人,在的有4人.在,各区
5、间分布情况如右图所示的频率分布直方图,若直方图中,和对应小矩形高度相等,且对应小矩形高度又恰为对应小矩形高度的一半.(1)确定图中的值;(2)设得分在110分以上(含110分)为优秀,则这次测试的优秀率是多少?(3)某班共有学生50人,若以该次统计结果为依据,现随机从该班学生中抽出3人,则至少抽到一名数学成绩优秀学生的概率是多少?(1)、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;(2)、由你给出的特征及条件证明:面PAD⊥面PCD(3)、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值.18、(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足9
6、.(1)当t变化时,求点P的轨迹方程;(2)若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,求直线BC的方程.19、(本小题满分14分)已知函数()(1)判断函数的单调性;(2)是否存在实数使得函数在区间上有最小值恰为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知………………………(1)求的值;(2)求用表示的代数式;(
7、3)设表中对角线上的数,,,……,组成一列数列,设Tn=+++……+求使不等式成立的最小正整数n.高二级数学竞赛试题(理)9参考答案及评分标准∴又…………………………………………………7分(或由恒成立)∴…………………………………………8分(2)由(1)得…………………………………10分令得的单调递增区间为…………………………………12分16、解:(1)由题意知,成绩分布在间的频率为0.9,917、解:(1)由图可知四棱锥P-ABCD中有①ABCD为直角梯形,其中AB∥CD,AD⊥AB,(AB⊥CD)ABCDPEF②PA⊥面ABCD,③PA=AD=CD=2,AB
8、=1………………………5
