河北省唐山市2014届高三数学9月摸底考试试题 理 新人教A版.doc

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1、河北省唐山市2014届高三年级摸底考试数学（理）试题说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知复数z满足z（

2、1+i）=i，则复数z的共轭复数为A．B．C．1+iD．1-i2．设U=R，已知集合A={x

3、x1}，B={x

4、xa}，且（），则实数A的取值范围是A．B．C．D．3．已知点A（6，2），B（l，14），则与共线的单位向量为A．B．C．D．4．已知sin2a=，则cos2A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为A．9B．10C．45D．556．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=13，S15=63，则S20=8A．100B．90C．120D．1107．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为

5、A．B．C．24D．8．已知双曲线=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为A．B．C．D．9．直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=1,∠ABC=120o，AA1=2，则球O的表面积为A．B．C．D．10．设函数f（x）=x2－23x+60,g（x）=f（x）+

6、f（x）

7、，则g（1）+g（2）+…+g（20）=A．0B．38C．56D．11211．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两

8、条线段的长大于1的概率为A．B．C．D．12．设x，y∈R，则(3－4y－cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为A．4B．5C．16D．25第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13．过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为。14．抛物线y2=2px（p>0）的准线截圆x2+y2－2y－1=0所得弦长为2，则p=。15．若存在正数x，使2x+a>4x成立，则实数a的取值范围是。16．已知数列{an}满足a1=0，a2=1，，则{an}的前n项和Sn=。三、解答

9、题：本大题共70分，其中17—21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．（I）求C;（II）若c=，且求△ABC的面积。818．（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（I）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（II）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽到

10、的学生成绩不低于90分的人数为X;求X的分布列和期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC．（I）求证：CE∥平面ABGF;（II）求二面角G-CE-D的余弦值。20．（本小题满分12分）已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，

11、F1F2

12、=4，∠F1MF2=60o，∠F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；(II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B

13、两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．821．（本小题满分12分）已知函数f（x）=21nx－ax+a（a∈R）．（I）讨论f（x）的单调性；（II）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．（I）证明：A、E、F、M四

14、点共圆；（II）证明：AC2+BF·BM=AB2．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为为参数），曲线C的极坐标方程为（I）求C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长

15、AB

16、．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等