湖南省株洲市第四中学高二数学 4.1 非线性回归模型水平测试.doc

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1、株洲市第四中学高二数学4.1非线性回归模型水平测试一、自学导引1．已知模型与均可用来拟合相关变量散点图，且相关指数，则哪个模型的拟合程度高。2．对下列非线性回归模型相应的回归方程，请做适当的变换，使他成为线性回归方程;（1）；（2）；（3）；（4）3．已知两相关变量的非线性回归方程为，则样本点的残差是。4．已知相关变量的样本分布点如图所示，则可能满足的回归方程是：（1）；（2）（3）；（4）二、应用探究为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数

2、据的散点图(2)描述解释变量与预报变量之间的关系，计算残差、相关指数R2.［剖析］由题间知先作出散点图，判断采用哪种函数模型对样本数据进行拟合，再计算残差与相关指数进行回归分析。［解］(1)散点图如下图：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是令Z=lny,则x123456Z1.792.483.223.894.555.253由计数器算得则有(3)6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190==3.1643==25553.3R2=1-=0.9999.即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.［警示］

3、从散点图中我们可以看到，样本点分布在某一直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数来描述它们之间的关系，这时我们把天数与繁殖个数的关系用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e,其中a,b为待定的未知参数，e称为随机误差.在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量时，应注意：(1)回归模型只适用于所研究的总体。(2)回归方程具有时效性。(3)样本的取值范围影响回归方程的适用范围。(4)预报值是预报变量可能取值的平均值。在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量的贡献率，R2越接近1时，表示线性回归的效果越好；R2越接近0时，线性效果越差.三、反馈练习1、已

4、知样本的总偏差平方和为256，回归平方和是198，则残差平方和为；。2、有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是（　　）A.0B.1C.2D.33、对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为______的那个．4、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归

5、平方和为_______.5、若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei(i=1、2.…n)若ei恒为0，则R2为.6、若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_________,回归平方和为____________7、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数_______，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。8．已知两相关变量的三组观测值如下表1341715试求出该回归模型。9、细菌繁殖速度很快，现记录时有某种细菌总数（单

6、位：个）得到如下统计表31234565173779145280试建立与的回归方程。3